Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Thay $x=1;y=-1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)+9=1+4+9=14.$

Vậy với $x=1;y=0$ thì $P=14$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q=-6xy-4y^2+9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P-A=Q$

Suy ra $A=P-Q$$=x^2-4xy+9-\left(-6xy-4y^2+9\right)$

$=x^2-4xy+9+6xy+4y^2-9$

$=x^2+2xy+4y^2$.

Như vậy $A=x^2+2xy+4y^2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $$M=\left(x-2y\right)A-x^3+5$$

$=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-x^3+5$

$$=x\left(x^2+2xy+4y^2\right)-2y\left(x^2+2xy+4y^2\right)-x^3+5$$

$$=x^3+2x^{2}y+4x{y}^2-2x^{2}y-4x{y}^2-8y^3-x^3+5$$

$$=x^3-8y^3-x^3+5$$$$=-8y^3+5$$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h.$

Trong đó $V$ là thể tích, $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: $$30:2=15(\mathrm{cm}).$$Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: $V=2\cdot \left(\frac{1}{3}\cdot 20\cdot 20\cdot 15\right)=4000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

$$50\cdot \left(20\cdot 4+32\cdot 8\right)=16800(cm)=168(m)$$.

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

 Do đó ý d) sai.

<

Đáp số: 19.

Ta có $x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy$

$={\left(x+y\right)}^2-2xy$

$=5^2-2\cdot 3=19$.

Vậy với $x-y=5$ và $xy=3$ thì giá trị của biểu thức $x^2+y^2$ bằng 19.

Đáp số: 27.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: $$30^3=27000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$$

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:

$\frac{1}{3}\cdot 30^2\cdot 30=9000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

$$27000-9000=18000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)=18\left(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3\right).$$

Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là $$18\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3.$$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x+2\ne 0$ hay $x\ne -2.$

b) Với $x\ne -2;x\ne 2$, ta có: $C=A-B$

Suy ra $C=\frac{x-2}{x+2}-\left(\frac{x}{x-2}+\frac{9x+2}{4-x^2}\right)$

$C=\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x-2}-\frac{9x+2}{4-x^2}$

$=\frac{x-2}{x+2}-\frac{x}{x-2}+\frac{9x+2}{x^2-4}$

$=\frac{{\left(x-2\right)}^2-x\left(x+2\right)+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{x^2-4x+4-x^2-2x+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{3}{x-2}$.

Vậy với $x\ne -2;x\ne 2$ thì $C=\frac{3}{x-2}$.

c) Ta có: $3x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0$

$\left(2x+1\right)\left(3x-6\right)=0$

$2x+1=0$ hoặc $3x-6=0$

$x=-\frac{1}{2}$ (thỏa mãn) hoặc $x=2$ (không thỏa mãn).

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào biểu thức $C=\frac{3}{x-2}$ ta được:

$C=\frac{3}{-\frac{1}{2}-2}=\frac{3}{-\frac{5}{2}}=\frac{-6}{5}.$

Vậy khi $3x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0$ thì $C=\frac{-6}{5}.$