Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Đáp án:               a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $-4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x=1;y=0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B=2\cdot 1^2-3\cdot 1\cdot 0+0^2-4=2-4=-2.$

Vậy với $x=1;y=0$ thì $B=-2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B=A+M$

Suy ra $M=B-A$$=2x^2-3xy+y^2-4-\left(x^2-4xy-4\right)$

$=2x^2-3xy+y^2-4-x^2+4xy+4$

$=x^2+xy+y^2.$

Như vậy $M=x^2+xy+y^2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $$P=\left(x-3\right)M-y-\left(x+y\right)\left(xy-3y\right)$$

$=\left(x-3\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x^{2}y-3xy+x{y}^2-3y^2\right)$

$$=x\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x^2+xy+y^2\right)-x^{2}y+3xy-x{y}^2+3y^2$$

$$=x^3+x^{2}y+x{y}^2-3x^2-3xy-3y^2-x^{2}y+3xy-x{y}^2+3y^2$$

$$=x^3-3x^2$$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án:      a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

$\frac{1}{3}\cdot 1^2\cdot 0,6=0,2\left({\mathrm{m}}^3\right).$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: $$1^3=1\left({\mathrm{m}}^3\right).$$

Thể tích của khối bê tông là: $$1+0,2=1,2\left({\mathrm{m}}^3\right).$$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi $$350,55$$ kg $$=0,35055$$ tấn; 185 lít $$=0,185{\mathrm{m}}^3.$$

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$$1,2\cdot 0,35055=0,42066$$ (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$$1,2\cdot 0,185=0,222\left({\mathrm{m}}^3\right).$$ Do đó ý d) sai.

Đáp số: 4.

Ta có $$A={\left(3x+1\right)}^2+{\left(3x--1\right)}^2--2\left(3x--1\right)\left(3x+1\right)$$

$$={\left[\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)\right]}^2$$

$$={\left(3x+1-3x+1\right)}^2=2^2=4$$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

Đáp số: 5.

Ta có $$V=\frac{1}{3}S\cdot h$$ nên $$S=\frac{3V}{h}=\frac{3\cdot 50}{9}=25\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$.

Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là $$a=\sqrt{25}=5\left(\mathrm{cm}\right)$$.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là $5\mathrm{cm}$.

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$, ta có:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2={\left(15,5\right)}^2+7^2=289,25$.

Suy ra  $$BC=\sqrt{289,25}\approx 17(\mathrm{cm})$$.

Vì $1\mathrm{inch}\approx 2,54\mathrm{cm}$ nên chiếc điện thoại theo hình vẽ là: $\frac{17}{2,54}\approx 7(\mathrm{inch})$.

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.

2. a) Diện tích đáy hình vuông của lều là: .

Thể tích không khí bên trong lều là:

$S=\mathrm{19,08}-5=\mathrm{14,08} \left({\text{m}}^2\right)$.

Vậy thể tích không khí bên trong của chiếc lều là $$8,4{\mathrm{m}}^3.$$

b) Diện tích xung quanh của lều là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot C\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3\cdot 3,18=19,08\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích cần sơn phủ cho lều là:

$S=19,08-5=14,08\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:

$14,08\cdot 35000=492800$ (đồng).

Vậy số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là $492800$ đồng.

Ta có $A=\frac{4}{x^2+x+1}$ và $B=\frac{2}{1-x}+\frac{2x^2+4x}{x^3-1}$ với $x\ne 0,x\ne 1.$

a) Thay $x=-2$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A$ ta được:

$$A=\frac{4}{{\left(-2\right)}^2+\left(-2\right)+1}=\frac{4}{4-2+1}=\frac{4}{3}.$$

b) Ta có $A=B+C$ nên $C=A-B$

$C=\frac{4}{x^2+x+1}-\left(\frac{2}{1-x}+\frac{2x^2+4x}{x^3-1}\right)$

$=\frac{4}{x^2+x+1}-\frac{2}{1-x}-\frac{2x^2+4x}{x^3-1}$

$=\frac{4}{x^2+x+1}+\frac{2}{x-1}-\frac{2x^2+4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4\left(x-1\right)+2\left(x^2+x+1\right)-\left(2x^2+4x\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{4x-4+2x^2+2x+2-2x^2-4x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$$=\frac{2}{x^2+x+1}$

Vậy với $x\ne 1$ ta có $C=\frac{2}{x^2+x+1}.$

c) Với $x\ne 1$ ta có $$C=\frac{2}{x^2+x+1}=\frac{2}{x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{2}{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}}$$.

Mà ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0$ nên ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$, do đó $$C=\frac{2}{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}}>0$$ với mọi $x\ne 1.$