Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ Ta có $45x^6{y}^3:A=5x{y}^2$.

Suy ra $A=45x^6{y}^3:5x^3{y}^2=9x^{3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A=9\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 2=-9\cdot 2=-18.$

Vậy với $x=-1;y=2$ thì $A=-18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A=9x^{3}y$, ta có $\left(B+7x^4{y}^2\right):9x^{3}y=3x{y}^2+2xy$

Suy ra $B+7x^4{y}^2=9x^{3}y\left(3x{y}^2+2xy\right)=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2.$

Do đó $B=27x^4{y}^4+18x^4{y}^2-7x^4{y}^2=27x^4{y}^4+11x^4{y}^2$.

Như vậy, đa thức $B$ có hai hạng tử là $27x^4{y}^4$ và $11x^4{y}^2$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A\cdot B=9x^{3}y\cdot \left(27x^4{y}^4+11x^4{y}^2\right)$

$=9x^{3}y\cdot 27x^4{y}^4+9x^{3}y\cdot 11x^4{y}^2$

$=243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243x^7{y}^5+99x^7{y}^3.$ Do đó ý d) sai.

$A=\frac{2x^2}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}.$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là: $x^2-4\ne 0;x-2\ne 0;x+2\ne 0$

Mà $x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x-2\ne 0$ và $x+2\ne 0$ hay $x\ne \pm 2.$

b) Với điều kiện xác định $x\ne \pm 2$ ta có:

$A=\frac{2x^2}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}$

$=\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\frac{2x^2-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$=\frac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

$=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$=\frac{x-2}{x+2}.$

c) Với $x\ne \pm 2,$ để $A=2$ thì $\frac{x-2}{x+2}=2$

Suy ra $x-2=2\left(x+2\right)$

Do đó $x-2=2x+4$

Hay $x=-6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=-6.$

1. Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông $AMO,ONC,OMD,OBE,$ ta tính được:

⦁ $O{A}^2=3^2+4^2=25$ hay $OA=5\mathrm{m};$

⦁ $O{C}^2=6^2+8^2=100$ hay $OC=10\mathrm{m};$

⦁ $O{D}^2=3^2+8^2=73$ hay $OD=\sqrt{73}\mathrm{m};$

⦁ $O{B}^2=4^2+6^2=52$ hay $OB=\sqrt{52}\mathrm{m}.$

Ta thấy $$OA=5\mathrm{m}<9\mathrm{m},OD=\sqrt{73}\mathrm{m}<9\mathrm{m},OB=\sqrt{52}\mathrm{m}<9\mathrm{m},OC=10\mathrm{m}>9\mathrm{m}.$$

$A{H}^2=A{C}^2-C{H}^2=20^2-10^2=300$

Suy ra $$AH=\sqrt{300}=\sqrt{100.3}=\sqrt{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2}=10\sqrt{3}\left(\mathrm{cm}\right).$$

Vậy độ dài trung đoạn của hình chóp là $$10\sqrt{3}\mathrm{cm}.$$

b) Chu vi đáy của hình chóp là: $$C=3BD=3\cdot 20=60\left(\mathrm{cm}\right).$$

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

$$S_{xq}=\frac{1}{2}C\cdot AH=\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 10\sqrt{3}=300\sqrt{3}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$$

Vậy diện tích xung quanh của chiếc đèn là $$300\sqrt{3}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$$

c) Vì $\Delta ADC$ và $\Delta BDC$ đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao $AH$ và $BH$ của hai tam giác bằng nhau.

Vì $O$ là trọng tâm $\Delta BDC$ nên $OH=\frac{1}{3}BH=\frac{10\sqrt{3}}{3}\left(\mathrm{cm}\right).$

$\Delta AOH$vuông tại $O$, theo định lí Pythagore, ta có:

$A{O}^2=A{H}^2-O{H}^2=300-{\left(\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)}^2=300-\frac{300}{9}=\frac{800}{3}$.

Suy ra $AO=\sqrt{\frac{800}{3}}\approx 16,3\left(\mathrm{cm}\right).$

Khi đó, bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là $100-16,3=83,7\left(\mathrm{cm}\right).$

1