Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều (2023-2024) – Đề 2 (có đáp án)

14 câu · Đề giữa kì 1

6/14 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Đơn thức đồng dạng với đơn thức $4 x^{3} y^{2}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Khi chia đa thức $8 x^{3} y^{2} - 6 x^{2} y^{3}$ cho đơn thức $2 x^{2} y^{2}$ , ta được kết quả:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Kết quả khi khai triển biểu thức $(x - 3)^{2}$ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Giá trị của biểu thức $x^{2} - y^{2}$ tại $x = 115;$ $y = 15$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Hình chóp tam giác đều có mặt bên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng $12 cm$ và trung đoạn bằng $5 cm$ thì diện tích xung quanh của nó là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Để trở thành một tam giác vuông thì có độ dài ba cạnh có thể là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong các phát biểu dưới đây thì khẳng định sai là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Câu tự luận

Thực hiện phép tính:

1) $x y (x^{2} - 2 x y^{2}) .$

2) $(x - 2 y^{2}) (x + 2 y^{2}) .$

3) $(3 x + \frac{1}{2} y) (9 x^{2} - \frac{3}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2}) .$

4) $(12 x^{4} y^{3} - 27 x^{3} y^{2} + 5 x^{2} y^{2}) : (- 3 x^{2} y^{2}) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) $x y (x^{2} - 2 x y^{2}) = x^{3} y - 2 x^{2} y^{3} .$

2) $(x - 2 y^{2}) (x + 2 y^{2})$

$= (x)^{2} - (2 y^{2})^{2} = x^{2} - 4 y^{2} .$

4) $(12 x^{4} y^{3} - 27 x^{3} y^{2} + 5 x^{2} y^{2}) : (- 3 x^{2} y^{2})$

$= - 4 x^{2} y + 9 x - \frac{5}{3} .$

3) $(3 x + \frac{1}{2} y) (9 x^{2} - \frac{3}{2} x y + \frac{1}{4} y^{2})$

$= (3 x + \frac{1}{2} y) [(3 x)^{2} - 3 x . \frac{1}{2} y + (\frac{1}{2} y)^{2}]$

$= (3 x)^{3} - (\frac{1}{2} y)^{3}$

$= 27 x^{3} - \frac{y ^{3}}{8} .$

Câu 10

Câu tự luận

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1) $A = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}$ tại $x = 4, 5; y = - 1.$

2) $B = 10 2^{3} - 6 \cdot 10 2^{2} + 12 \cdot 102 - 8.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) $A = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}$

$= (2 x)^{2} - 2.2 x . y + y^{2}$

$= (2 x - y)^{2} .$

Thay $x = 4, 5;$ $y = - 1$ vào $A,$ ta được: $A = (2.4, 5 + 1)^{2} = 100.$

Vậy, $A = 100$ tại $x = 4, 5; y = - 1.$

b) $B = 10 2^{3} - 6.10 2^{2} + 12.102 - 8$

$= 10 2^{3} - 3.10 2^{2} .2 + 3.102. 2^{2} - 2^{3}$

$= (102 - 2)^{3}$

$= 10 0^{3}$

$= 1000 000.$

Câu 11

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} .$

2) $x^{2} + 4 x - y^{2} + 4.$

3) $x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 7 y^{3} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} = 3 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 3 (x - y)^{2} .$

2) $x^{2} + 4 x - y^{2} + 4 = (x^{2} + 4 x + 4) - y^{2}$

$= (x + 2)^{2} - y^{2} = (x + 2 - y) (x + 2 + y) .$

3) $x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 7 y^{3}$

$= x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3} + y^{3}$

$= (x - 2 y)^{3} + y^{3}$

$= (x - 2 y + y) [(x - 2 y)^{2} - (x - 2 y) y + y^{2}]$

$= (x - y) (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - x y + 2 y^{2} + y^{2})$

$= (x - y) (x^{2} - 5 x y + 7 y^{2}) .$

Câu 12

Câu tự luận

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao $21 m$ và cạnh đáy $34 m$ . Tính thể tích của kim tự tháp đó.

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính có chiều cao (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Diện tích đáy của kim tự tháp là: $S = 3 4^{2} = 1156 (m^{2})$

Thể tích của kim tự tháp chính là thể tích hình chóp đều:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1156 \cdot 21 = 8092 (m^{3}) .$

Vậy thể tích của kim tự tháp là $8092 m^{3} .$

Câu 13

Câu tự luận

Cho tam giác cân $A B C$ tại $A,$ có $B H$ và $C K$ là hai đường cao của tam giác.

1) Chứng minh $Δ A K H$ cân.

2) Chứng minh tứ giác $B C H K$ là hình thang cân.

3) Gọi $I$ là giao điểm của $B H$ và $C K .$ Chứng minh $A I$ là trung trực của đoạn $B C .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

A B C

tại

A,

có

B H

và

C K

là hai đường cao của tam giác. (ảnh 1)">

1) Xét hai tam giác vuông $Δ A B H$ và $Δ A C K$ có:

$A B = A C$ (do tam giác $A B C$ cân tại tại $A);$

$B A H = C A K$

Do đó $Δ A B H = Δ A C K$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $A H = A K$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $Δ A H K$ cân tại $A$ .

2) $Δ A H K$ cân tại $A$ nên $A H K = A K H$ (hai góc ở đáy)

$Δ A B C$ cân tại $A$ nên $A B C = A C B$ (hai góc ở đáy) (1)

Mà $Δ A H K$ và $Δ A B C$ chung góc $A$ nên suy ra $A H K = A K H = A B C = A C B$

Do đó $K H // B C$ nên $B C H K$ là hình thang (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $B C H K$ là hình thang cân.

3) Ta có: $Δ B C K = Δ C B H$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $B C K = C B H$ (hai góc tương ứng)

Do đó $Δ B I C$ cân tại $I$ nên $I B = I C$

Từ $I B = I C, A B = A C$ ta suy ra $A I$ là trung trực của $B C$ .

Câu 14

Câu tự luận

Cho biểu thức $M = n^{3} (n^{2} - 7)^{2} - 36.$ Chứng minh rằng $M$ chia hết cho $7$ với mọi số nguyên $n .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$M = n^{3} (n^{2} - 7)^{2} - 36 n = n [n^{2} (n^{2} - 7)^{2} - 36]$

$= n [n (n^{2} - 7) - 6] [n (n^{2} - 7) + 6]$

$= n (n^{3} - 7 n - 6) (n^{3} - 7 n + 6)$

$= n (n^{3} - n - 6 n - 6) (n^{3} - n - 6 n + 6)$

$= n [n (n^{2} - 1) - 6 (n + 1)] [n (n^{2} - 1) - 6 (n - 1)]$

$= n [n (n - 1) (n + 1) - 6 (n + 1)] [n (n - 1) (n + 1) - 6 (n - 1)]$

$= n (n + 1) (n - 1) [n (n - 1) - 6] [n (n + 1) - 6]$

$= n (n + 1) (n - 1) [n^{2} - n - 6] [n^{2} + n - 6]$

$= n (n + 1) (n - 1) [n^{2} + 2 n - 3 n - 6] [n^{2} - 2 n + 3 n - 6]$

$= n (n + 1) (n - 1) [n (n + 2) - 3 (n + 2)] [n (n - 2) + 3 (n - 2)]$

$= n (n + 1) (n - 1) (n + 2) (n - 3) (n - 2) (n + 3)$

Mà $n (n + 1) (n - 1) (n + 2) (n - 3) (n + 3) (n - 2)$ là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên $M$ chia hết cho 7 với mọi số nguyên $n .$