Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $9-x^2\ne 0,$ $x+3\ne 0$ hay $$x\ne 3,x\ne -3$$.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $$x\ne 3,x\ne -3$$.

b) Với $$x\ne 3,x\ne -3$$, ta có:

$$P=\frac{x^2-6x+9}{9-x^2}+\frac{4x+8}{x+3}$$

$$=\frac{{\left(x-3\right)}^2}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}+\frac{4x+8}{x+3}$$

$$=\frac{3-x}{x+3}+\frac{4x+8}{x+3}$$

$$=\frac{3-x+4x+8}{x+3}=\frac{3x+11}{x+3}$$.

Vậy với $$x\ne 3,x\ne -3$$ thì $P=\frac{3x+11}{x+3}.$

c) Ta có $\left|x+2\right|=1$ suy ra $x+2=1$ hoặc $x+2=-1$.

Do đó $x=1$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x=-3$ (không thỏa mãn điều kiện).

Thay $x=1$ vào biểu thức $P,$ ta được:

$P=\frac{3\cdot 1+11}{1+3}=\frac{3+11}{4}=\frac{7}{2}.$

Vậy $P=\frac{7}{2}$ khi $\left|x+2\right|=1$.

a) Công thức biểu thị số tiền $$y$$ (đồng) thu được khi bán $$x\left(\mathrm{kg}\right)$$ thanh long ruột đỏ loại I là:

$$y=32000x.$$

Khi đó $$y$$ là hàm số của $$x$$, vì với mỗi giá trị của $$x$$ chỉ xác định đúng một giá trị của $$y$$.

b) Số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là:

$$32000\cdot 8=256000$$ (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là $$256000$$ đồng.

Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $$x-10$$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\frac{x-10}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $$x+2$$ (tuổi).

 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\frac{x+2}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\frac{x+2}{2}=\frac{x-10}{3}+10+2$

$\frac{x+2}{2}-\frac{x-10}{3}=12$
$\frac{3\left(x+2\right)}{6}-\frac{2\left(x-10\right)}{6}=\frac{72}{6}$

$3\left(x+2\right)-2\left(x-10\right)=72$

$3x+6-2x+20=72$

$3x+6-2x+20=72$

$$x=46$$ (TMĐK).

Khi đó, số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\frac{46+2}{2}-2=12$ (tuổi).

Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là 46 tuổi và 12 tuổi.

a) Có $5+3+4+2=14$ kết quả có thể xảy ra và các kết quả là đồng khả năng.

Vậy có 14 kết quả là đồng khả năng.

b) Xác suất của biến cố E là $P\left(E\right)=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}.$

c) Số kết quả thuận lợi lấy được chiếc bút màu cam hoặc màu xanh là: $3+4=7.$

Xác suất của biến cố F là $P\left(F\right)=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}.$

a) Xét $$\Delta FHB$$ và $$\Delta EHC$$ có:

$$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$$; $\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\mathrm{\Delta FHB}\backsim \mathrm{\Delta EHC}$ (g.g).

b) Xét $$\Delta AEB$$ và $$\Delta AFC$$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\mathrm{chung}\right)$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^{\circ }\right)$

c) Xét $$\Delta ABC$$ có hai đường cao $$BE,CF$$ và cắt nhau tại $$H$$ nên suy ra $$H$$ là trực tâm của tam giác $$ABC$$ nên $$AH\perp BC$$.   (1)

Xét $$\Delta BEM$$ vuông tại $$E$$ có $$I$$ là trung điểm của $$BM$$ nên $IE=BI=IM=\frac{BM}{2}$.

Xét $$\Delta IEM$$ có $$IE=IM$$ (cmt) nên tam giác $$IEM$$ cân tại $$I$$.

Suy ra $\widehat{IEM}=\widehat{IME}$.         (2)

• Xét $$\Delta ABC$$ có $$FE//BC$$ suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{AMB}$ (hai góc đồng vị).            (3)

Ta có $$AF\cdot AB=AE\cdot AC$$ suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}$.

• Xét $$\Delta ABF$$ và $$\Delta ABC$$ có:

$$\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\left(\hat{A}\mathrm{chung}\right)$$; $$\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(\mathrm{cmt}\right)$$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $$ABH$$ vuông tại $$H$$, ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$ suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$.

Do đó $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{{\left(3,7\right)}^2-{\left(1,2\right)}^2}=3,5(m)$.

Ta có $\frac{AH}{BH}=\frac{3,5}{1,2}\approx 2,9$.

Mà $$2,9>2,2$$ nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.

Hướng dẫn giải

Tổng số sản phẩm loại A và loại B là $10+7=17$ (sản phẩm).

Khi lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm:

Chọn sản phẩm thứ nhất chọn 1 trong 17 sản phẩm nên có 17 cách;

Chiếc sản phẩm thứ hai chọn $$1$$ trong 16 sản phẩm còn lại nên có 16 cách.

Số cách chọn 2 sản phẩm trong số 17 sản phẩm là: $\frac{17.16}{2}=136$ (cách) (cứ mỗi cặp bị lặp lại 2 lần).

Có $\frac{10.9}{2}=45$ cách chọn chỉ lấy ra 2 sản phẩm loại A.

Số kết quả thuận lợi của biến cố E là $$136--45=91.$$

Vậy xác suất của biến cố E là $\frac{91}{136}$.