Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Xét $$\Delta DCB$$ có $$ME\parallel DB$$ và $$M$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $$ME$$ là đường trung bình của tam giác $$BDC$$.

Suy ra $$E$$ là trung điểm của $$DE$$ nên $$DE=EC=\frac{1}{2}DC$$.

Suy ra $$AD=DE=EC.$$

Xét tam giác $$AME$$ có $$ID\parallel ME$$ và $$AD=DE$$ nên $$DI$$ là đường trung bình của tam giác $$AME.$$

Do đó, $$I$$ là trung điểm của cạnh $$AM.$$

Đúng

Xét hai tam giác $$ABI$$ và $$\Delta IBM$$ có cùng chiều cao hạ từ đỉnh $$B$$ xuống đáy $$AM$$ và có hai đáy $$AI=AM$$.

Do đó, ta có: $$S_{ABI}=\frac{1}{2}{h}_B.AI;S_{BMI}=\frac{1}{2}{h}_B.IM$$.

Suy ra $$S_{AIB}=S_{IMB}.$$

Ta có: $$I$$ là trung điểm của cạnh $$AM$$ nên chiều cao hạ từ $$A$$ xuống đáy $$BC$$ bằng 2 lần chiều cao hạ từ $$I$$ xuống đáy $$BC$$.

Do đó, ta có: $$\frac{S_{ABC}}{S_{IBC}}=\frac{\frac{1}{2}{h}_A.BC}{\frac{1}{2}{h}_I.BC}=2$$ nên $$S_{ABC}=2S_{IBC}.$$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh” là: $30-10=20$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục” là: bút ghi số $10;$ số 20 và số 30.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh và ghi số chia hết cho $3$” là: bút ghi số $21;24;27;30.$ Do đó, có $4$ kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố trên là: $\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$.

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là $x\left(\%\right)$ với $x>0.$

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch I là: $200.\frac{x}{100}=2x\left(\mathrm{g}\right)$.

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là $20\%$ nên nồng độ muối trong dung dịch II là $x-20\left(\%\right)$

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch II là $300.\frac{x-20}{100}=3\left(x-20\right)\left(\mathrm{g}\right)$

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: $2x+3\left(x-20\right)\left(\mathrm{g}\right)$.

Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là: $200+300=500\left(\mathrm{g}\right)$.

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là $33\%$ nên ta có phương trình $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{500}.100\%=33\%$.

Giải phương trình, ta được: $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{500}.100\%=33\%$

                                             $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{5}=33$

                                             $2x+3\left(x-20\right)=33.5$

                                             $2x+3x-60=165$

                                             $5x=225$ nên $x=45$ (thỏa mãn)

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là $45\%$ và $25\%.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BHA$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ }$ (gt); $\widehat{CBA}$ chung (gt)

Suy ra (g.g)

Do đó, $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ nên $AB.AH=AC.HB$ (đpcm).

Vì (cmt) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{HAB}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHA$ và $\Delta CHA$, có:

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cmt) và $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ }$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}$ hay $A{H}^2=BH.CH$.

Có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat{CAB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{ACB}$ chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{AC}{CH}=\frac{CB}{CA}$ hay $A{C}^2=CH.CB$.

Lại có $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN=\frac{1}{2}AC$ hay $AC=2MN$.

Suy ra $4M{N}^2=CH.CB$ hay $\frac{1}{4}CH.CB=M{N}^2$ (đpcm).

Đặt $a=2024-x;b=2026-x;c=2x-4050$.

Ta có: $a+b+c=2024-x+2026-x+2x-4050=0$

Suy ra $\left(a+b\right)=-c$ nên ${\left(a+b\right)}^3=-c^3$.

Khi đó, $a^3+b^3+c^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$.

Do đó, ${\left(2024-x\right)}^3+{\left(2026-x\right)}^3+{\left(2x-4050\right)}^3=0$

             $3\left(2024-x\right)\left(2026-x\right)\left(2x-4050\right)=0$

Suy ra $2024-x=0$ hoặc $2026-x=0$ hoặc $2x-4050=0$.

Do đó, $x=2024$ hoặc $x=2026$ hoặc $x=2025$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{2024;2025;2026\right\}$.