Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Ta có $HE\perp AB$ tại $E$ và $ME=EH$.

Do đó, $AB$ là trung trực của $MH.$

Lại có $HF\perp AC$ tại $F$ và $FN=FH$.

Do đó, $AC$ là trung trực của $NH.$

Đúng

Xét tam giác $MHN$ có $E$ là trung điểm của $MH$ và $F$ là trung điểm của $HN.$

Do đó, $EF$ là đường trung bình của tam giác $HNM$.

Suy ra $EF\parallel MN.$

Xét $\Delta EAH$ và $\Delta EAM$ có: $AE$ chung; $ME=EH$ nên $\Delta EAH=\Delta EAM$ (2cgv)

Suy ra $AM=AH$ (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, ta chứng minh $\Delta FAH=\Delta FAN$ (2cgv)

Suy ra $AN=AH$ (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AM=AN$ nên tam giác $AMN$ cân tại $A.$

Có $I$ là trung điểm của $MN$ mà tam giác $AMN$ cân tại $A$, suy ra $AI$ là đường cao của tam giác $AMN$.

Mà $EF\parallel MN$ (cmt) suy ra $AI\perp EF.$

Có 6 kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đó là: xuất hiện mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $2$” là $2;$

$4;6.$ Do đó, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3” là $3;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện trên con xúc xắc có số chấm là số chia hết cho $5$ dư 1” là: $1;6.$ Do đó, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triều đồng) $\left(0\le x\le 400\right)$.

Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là $400-x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là $8\%.x$ hay $0,08x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là $0,06.\left(400-x\right)$ (triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình $0,08x+0,06\left(400-x\right)=29$.

Giải phương trình, ta được: $0,08x+0,06\left(400-x\right)=29$

                                             $0,08x+24-0,06x=29$

                                             $0,02x+24=29$

                                             $0,02x=5$

                                              $x=250$ (thỏa mãn)

Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: $400-250=150$ (triệu đồng)

Vậy cô Hương đã dùng $250$ triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn $150$ triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

Ta có: $BF\parallel AD$ (gt)

Suy ra $\widehat{EDA}=\widehat{EBF}$ (so le trong)

           $\widehat{EAD}=\widehat{EFB}$ (so le trong)

Xét $\Delta DEA$ và $\Delta BEF$, có:

$\widehat{EDA}=\widehat{EBF}$ (so le trong)

$\widehat{EAD}=\widehat{EFB}$ (so le trong)

Do đó, (g.g)

Lại có $AB\parallel GD$ (gt) nên $\widehat{DGE}=\widehat{BAE}$ (so le trong)

Xét $\Delta DGE$ và $\Delta BAE$, có:

$\widehat{DGE}=\widehat{BAE}$ (so le trong)

$\widehat{DEG}=\widehat{BEA}$ (đối đỉnh)

Suy ra (g.g)

Ta có: (cmt) nên $$\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}$$ (1)

 (cmt) nên $$\frac{GE}{EA}=\frac{DE}{BE}$$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$\frac{GE}{EA}=\frac{AE}{FE}$$ nên $A{E}^2=EF.EG$ (đpcm).

Từ câu a), ta có: nên $$\frac{AD}{BF}=\frac{DE}{BE}$$ (3)

 nên $$\frac{GD}{BA}=\frac{DE}{BE}$$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $$\frac{GD}{BA}=\frac{DA}{BF}$$ nên $$BF.DG=AD.BA$$.

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $$AD.BA$$ không đổi.

Do đó, $$BF.DG$$ không đổi khi $$F$$ thay đổi trên $$BC.$$

$\frac{2027-x}{73}+\frac{2025-x}{75}+\frac{2023-x}{77}+\frac{2021-x}{79}+4=0$

$\left(\frac{2027-x}{73}+1\right)+\left(\frac{2025-x}{75}+1\right)+\left(\frac{2023-x}{77}+1\right)+\left(\frac{2021-x}{79}+1\right)=0$

$\frac{2100-x}{73}+\frac{2100-x}{75}+\frac{2100-x}{77}+\frac{2100-x}{79}=0$

$\left(2100-x\right)\left(\frac{1}{73}+\frac{1}{75}+\frac{1}{77}+\frac{1}{79}\right)=0$

Vì $\frac{1}{73}+\frac{1}{75}+\frac{1}{77}+\frac{1}{79}\ne 0$ nên $2100-x=0$, suy ra $x=2100$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=2100$.