Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, .

Bạn An đã gieo tổng số lần là: $10+8+6+12+4+10=50$ (lần)

Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt $4$ chấm” là $12$.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là $12+8+10=30$.

Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có số chấm chẵn” là: $\frac{30}{50}=0,6.$

Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn $3$” là $6+12+4+10=32$

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{32}{50}=\frac{16}{25}.$

Gọi $$x$$ là chữ số có hàng chục của số cần tìm $$\left(x\in \mathbb{N},0<x\le 9\right)$$.

Khi đó chữ số hàng đơn vị là: $$12-x.$$

Độ lớn số ban đầu là: $$10x+\left(12-x\right)$$.

Khi đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau thì số mới có chữ số hàng chục là $$12-x$$ và chữ số hàng đơn vị là $$x$$. Số mới có độ lớn là: $$10\left(12-x\right)+x.$$

Sau khi đổi chỗ thì số mới bé hơn số ban đầu là $$18$$ đơn vị nên ta có phương trình:

$$\left[10x+\left(12-x\right)\right]-\left[10\left(12-x\right)+x\right]=18$$

$$10x+12-x-120+10x-x=18$$

$$10x-x+10x-x=18-12+120$$

$$18x=126$$

$$x=7$$ (thỏa mãn)

Khi đó, số cần tìm có chữ số hàng chục là 7 và chữ số hàng đơn vị là $$12-7=5$$.

Vậy số cần tìm là $$75.$$

Xét $\Delta AED$ và $\Delta ADB$ có:

$\hat{A}$ chung

$\widehat{AED}=\widehat{ADB}=90^{\circ }$

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AB}$, suy ra $AE.AB=A{D}^2$ (1)

Xét $\Delta AFD$ và $\Delta ADC$ có:

$\hat{A}$ chung

$\widehat{AFD}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AC}$ suy ra $AF.AC=A{D}^2$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AE.AB=A{D}^2=AF.AC.$

Do đó, $\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$.

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ACB$có:

$\hat{A}$ chung

$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)

Suy ra (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$.

Vì (cmt) suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ACB}$.

Mà $\widehat{AEF}=\widehat{IEB}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{IEB}$ (3)

Ta có: $\widehat{IDF}=\widehat{DFC}+\widehat{ACB}$ (góc ngoài tam giác $DFC$)

Suy ra $\widehat{IDF}=90^{\circ }+\widehat{ACB}$ (4)

Và $\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{BED}=\widehat{IEB}+90^{\circ }$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat{IDF}=\widehat{IED}$.

Xét $\Delta IED$ và $\Delta IDF$ có:

$\hat{I}$ chung

$\widehat{IED}=\widehat{IDF}$ (cmt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{IE}{ID}=\frac{ID}{IF}$ nên $I{D}^2=IE.IF$ (đpcm)

Từ (6) và (7) suy ra $\widehat{EKB}=\widehat{BDE}$.

Gọi $L$ là giao điểm của $BK$ và $ED$.

Xét $\Delta EKL$ và $\Delta BDL$ có:

$\widehat{EKL}=\widehat{LDB}$ (cmt)

$\widehat{ELK}=\widehat{DLB}$ (đối đỉnh)

Ta có: $\left(x^3-x^2\right)-4x^2+8x-4=0$

           $\left(x^3-x^2\right)-4\left(x^2-2x+1\right)=0$

           $\left(x-1\right)x^2-4{\left(x-1\right)}^2=0$

           $\left(x-1\right)\left[x^2-4\left(x-1\right)\right]=0$

           $\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0$

           $\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2=0$    

Suy ra $x-1=0$ hoặc $x-2=0$.

Do đó, $x=1$ hoặc $x=2$.

Vậy nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;2\right\}.$