Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

1. a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. 

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì $10,2<14,5$).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là:

$\frac{10,2}{14,5}\cdot 100\%\approx 70,3\%$.

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng $100\%-70,3\%=29,7\%$ so với năm 2015.

c) Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ là 8,4 nghìn tấn ít nhất so với các năm còn lại.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ năm 2020 so với năm 2018 là:

$\frac{8,4}{10,4}=80,8\%$.

Năm 2020 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm $$19,2\%$$ so với năm 2018.

Theo em nhận định của bài báo đó chính xác.

2. a) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là:

$$9+5+13=27$$ (lần).

Vậy số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là 27.

b) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:

$$50-27=23$$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là $$\frac{23}{50}=0,46$$.

c) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm là:

$$8+9+9=26$$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 chấm” sau 50 lần thử trên là $$\frac{26}{50}=0,52$$.

2. Gọi x (kg) là khối lượng của chất lỏng thứ hai $\left(x>0\right).$

Khối lượng của chất lỏng thứ nhất là $x+2\left(\mathrm{kg}\right).$

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là  

Thể tích của chất lỏng thứ hai là

Thể tích của hỗn hợp chất lỏng là  

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{700}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{500}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2x+2}{600}$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2x+2}{6}$

$30\left(x+2\right)+42x=35\left(2x+2\right)$

$30x+60+42x=70x+70$

$2x=10$

$x=5$ (nhận)

1.

$ABC$ vuông tại $$A,$$ đường cao $$AH,$$ biết $$AB=6\mathrm{cm};$$.$$AC=8\mathrm{cm}.$$. a) Chứng minh: $$\Delta ABC$$ đồng dạng $$\Delta HBA.$$ Tính $$HB,AH.$$ b) Lấy điểm $$M$$ trên cạnh $$AC$$ ($$M$$ khác $$A$$ và $$C$$), kẻ $$CI$$ vuông góc với $$BM$$ tại $$I.$$Chứng minh: $$MA\cdot MC=MB\cdot MI.$$ c) Xác định vị trí điểm $$M$$ thuộc cạnh $$AC$$ để diện tích tam giác $$BIC$$ đạt giá trị lớn nhất. (ảnh 2)">

Gọi $$MN$$ là thanh ngang; $$BC$$ là độ rộng giữa hai bên thang.

Thanh ngang $$MN$$ nằm chính giữa thang nên $$M;N$$là trung điểm $$AB$$ và $$AC.$$

Suy ra $$MN$$ là đường trung bình của tam giác $$ABC.$$

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.80=40(\mathrm{cm})$.

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài $$40\mathrm{cm}.$$

2.

$ABC$ vuông tại $$A,$$ đường cao $$AH,$$ biết $$AB=6\mathrm{cm};$$.$$AC=8\mathrm{cm}.$$. a) Chứng minh: $$\Delta ABC$$ đồng dạng $$\Delta HBA.$$ Tính $$HB,AH.$$ b) Lấy điểm $$M$$ trên cạnh $$AC$$ ($$M$$ khác $$A$$ và $$C$$), kẻ $$CI$$ vuông góc với $$BM$$ tại $$I.$$Chứng minh: $$MA\cdot MC=MB\cdot MI.$$ c) Xác định vị trí điểm $$M$$ thuộc cạnh $$AC$$ để diện tích tam giác $$BIC$$ đạt giá trị lớn nhất. (ảnh 3)">

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A,$$ ta có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

Suy ra $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(\mathrm{cm})$.

Xét hai tam giác $$ABC$$ và $$HBA$$ có

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^{\circ }\right)$; $\widehat{HBA}=\widehat{ABC}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$

Do đó .

Suy ra $\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}$ nên $HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6(\mathrm{cm})$.

Gọi số ghi trên thẻ rút được từ hộp 1 là $a,$ từ hộp 2 là $b,$ từ hộp 3 là $c.$

Với $a\in \left\{1;2;3\right\},b\in \left\{2;4;6;8\right\},c\in \left\{1;3;5;7;9;11\right\}.$

Khi đó, số các kết quả có thể rút được ba thẻ là $\left(a;b;c\right)$ là $3\cdot 4\cdot 6=72$ (cách).

Và các kết quả có thể xảy ra này là đồng khả năng.

Gọi $A$ là biến cố rút được ba thẻ ghi số $a,b,c$ và $a+b+c$ là số lẻ.

Vì $b\in \left\{2;4;6;8\right\},c\in \left\{1;3;5;7;9;11\right\}$ nên $b+c$ là số lẻ.

Để $a+b+c$ là số lẻ và $a\in \left\{1;2;3\right\}$ thì

Do đó, số kết quả thuận lợi để biến cố $A$ xảy ra là: $1\cdot 4\cdot 6=24$.

Vậy xác suất để biến cố $A$ xảy ra là $P\left(A\right)=\frac{24}{72}=\frac{1}{3}.$