Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án:

a) Sai.

b) Sai.

c) Đúng.

d) Đúng.

⦁ Ta có $U=\left(10x^5{y}^3-25x^3{y}^2+20x^4{y}^3\right):\left(-5x^2{y}^2\right)$

$$=10x^5{y}^3:\left(-5x^2{y}^2\right)-25x^3{y}^2:\left(-5x^2{y}^2\right)+20x^4{y}^3:\left(-5x^2{y}^2\right)$$

$$=-2x^{3}y+5x-4x^{2}y$$.

Khi đó, hệ số cao nhất của của đa thức $U$ là $$-2$$. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x=-1;y=2$ vào biểu thức $U$, ta có:

$U=-2\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 2+5\cdot \left(-1\right)-4\cdot {\left(-1\right)}^2\cdot 2=4-5-8=-9.$

Như vậy với $x=-1;y=2$ thì $U=-9$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có $V=2x^{2}y\left(x+2\right)$$=2x^{2}y\cdot x+2x^{2}y\cdot 2$$=2x^{3}y+4x^{2}y$.

Khi đó, bậc của đa thức $V$ là 4. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $$U+V=\left(-2x^{3}y+5x-4x^{2}y\right)+\left(2x^{3}y+4x^{2}y\right)$$

$$=\left(-2x^{3}y+2x^{3}y\right)+5x+\left(-4x^{2}y+4x^{2}y\right)=5x.$$

Vì $$5x⋮5$$ nên $\left(U+V\right)⋮5$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $U$ và $V$ chia hết cho 5. Do đó ý d) đúng.

Hướng

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$ Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB.$

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE=MB$ mà $MB=MC$ nên $AE=MC.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Tứ giác $AECM$ có $$AE\parallel CM$$ (vì $AE\parallel MC$) và $AE=MC.$

Suy ra tứ giác $AECM$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AECM$ có $\widehat{AMC}=90^{\circ }$ nên $AECM$ là hình chữ nhật. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam.

b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho:

Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép.

c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau:

Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.

Hướng dẫn giải

Do đó, $$GF=IF=BE$$ nên $F$ là trung điểm của $IG.$

Tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ vuông góc với nhau nên tứ giác $AGCI$ là hình thoi.

Để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì $\widehat{AGC}=90^{\circ }$.

Khi đó, tam giác $ABC$ có $\widehat{AGC}=90^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Hướng dẫn giải

Thời gian để bạn Hải đi từ $$A$$ đến $$C$$ là: $$6$$ giờ $$30$$ phút $-6$ giờ $$=30$$ phút $$=0,5$$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $$A$$ đến $$C$$ trong $0,5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $$AC=S_{A\to C}=4\cdot 0,5=2$$ (km).

Xét $\Delta ACB$ có $$CH$$ là đường phân giác của $\widehat{ACB},$ nên ta có:

$\frac{HA}{HB}=\frac{CA}{CB}$ hay $\frac{0,32}{0,4}=\frac{2}{CB}.$ Suy ra $CB=\frac{0,4\cdot 2}{0,32}=2,5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2,5\mathrm{km}$ với tốc độ trung bình xuống dốc $$10km/h$$ là: $\frac{2,5}{10}=0,25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $$A$$ đến trường $$B$$ là:

$$0,5+0,25=0,75$$ (giờ) $$=45$$ (phút).

Nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h thì bạn Hải đến trường lúc:

6 giờ + 45 phút = 6 giờ 45 phút.

Vậy nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h thì bạn Hải đến trường lúc 6 giờ 45 phút.