Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có $$G=\left(7x^5{y}^4{z}^3-3x^{4}y{z}^2+2x^2{y}^{2}z\right):x^{2}yz$$

$$=7x^5{y}^4{z}^3:x^{2}yz-3x^{4}y{z}^2:x^{2}yz+2x^2{y}^{2}z:x^{2}yz$$

$$=7x^3{y}^3{z}^2-3x^{2}z+2y$$.

Đa thức $G$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x=1;y=-1;z=1$ vào biểu thức $G$, ta có:

$G=7\cdot 1^3\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 1^2-3\cdot 1^2\cdot 1+2\cdot \left(-1\right)=-7-3-2=-12.$

Vậy với $x=1;y=-1;z=1$ thì $G=-12$. Do đó ý b) sai.

Khi đó, đa thức $$A$$ hạng tử tự do là 0. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $$A+G=\left(-7x^3{y}^3{z}^2+3x^{2}z\right)+\left(7x^3{y}^3{z}^2-3x^{2}z+2y\right)$$

$$=-7x^3{y}^3{z}^2+3x^{2}z+7x^3{y}^3{z}^2-3x^{2}z+2y$$

$$=\left(-7x^3{y}^3{z}^2+7x^3{y}^3{z}^2\right)+\left(3x^{2}z-3x^{2}z\right)+2y$$$=2y$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $$A$$ và $G$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng d�

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Xét $$\Delta DCB$$ có $$ME\parallel DB$$ và $$M$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $$ME$$ là đường trung bình của tam giác $$BDC$$.

Suy ra $$E$$ là trung điểm của $$DE$$ nên $$DE=EC=\frac{1}{2}DC$$.

Như vậy $$AD=DE.$$ Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tam giác $$AME$$ có $$ID\parallel ME$$ và $$AD=DE$$ nên $$DI$$ là đường trung bình của tam giác $$AME.$$

Suy ra $$I$$ là trung điểm của cạnh $$AM.$$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Hai tam giác $$ABI$$ và $$IBM$$ có cùng chiều cao hạ từ đỉnh $$B$$ xuống đáy $$AM$$, gọi là $$h_B.$$

Khi đó, diện tích của hai tam giác $$ABI$$ và $$IBM$$ là: $$S_{ABI}=\frac{1}{2}{h}_B\cdot AI;S_{BMI}=\frac{1}{2}{h}_B\cdot IM$$.

Mà $$AI=AM$$ nên $$S_{AIB}=S_{IMB}.$$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Gọi $$h_A,h_I$$ lần lượt chiều cao hạ từ $$A$$ và $$I$$ xuống đáy $$BC$$.

Vì $$I$$ là trung điểm của cạnh $$AM$$ nên $$h_A=2h_I$$.

Diện tích của hai tam giác $$ABI$$ và $$IBM$$ là:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}{h}_A\cdot BC;S_{IBC}=\frac{1}{2}{h}_I\cdot BC$$.

Khi đó, $$\frac{S_{ABC}}{S_{IBC}}=\frac{\frac{1}{2}{h}_A\cdot BC}{\frac{1}{2}{h}_I\cdot BC}=\frac{h_A}{h_I}=2$$ nên $$S_{ABC}=2S_{IBC}.$$ Do đó ý d) sai.

Hướng d�

Hướng dẫn giải

Do đó, $$GF=IF=BE$$ nên $F$ là trung điểm của $IG.$

Tứ giác $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AGCI$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AGCI$ có hai đường chéo $AC$ và $IG$ vuông góc với nhau nên tứ giác $AGCI$ là hình thoi.

Để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì $\widehat{AGC}=90^{\circ }$.

Khi đó, tam giác $ABC$ có $\widehat{AGC}=90^{\circ }$ nên tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AGCI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Hướng dẫn giải

Gọi $D$ là vị trí của điểm đặt vòi 4.

Vì khoảng cách từ vòi bơm số 4 đến vòi 2 và đến vòi 3 tỉ lệ với chiều dài hàng ổi và hàng táo nên đường thẳng $$AD$$ (đi qua vòi 1 và vòi 4) là đường phân giác của tam giác $$ABC.$$

Khi đó, vị trí vòi 4 là điểm $D$ (giao điểm của đường phân giác tại góc vườn $110^{\circ }$ với hàng bưởi).

Khoảng cách từ vòi 2 đến vòi 4 là $$12\mathrm{m}$$ nên $$BD=12\mathrm{m}$$;

Chiều dài hàng ổi là $$15\mathrm{m}$$, hàng táo là $$20\mathrm{m}$$ nên $$AB=15\mathrm{m};AC=15\mathrm{m}$$.

Khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là $CD$.

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác nên ta có: $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác).

Hay $\frac{12}{CD}=\frac{15}{20}$ suy ra $CD=\frac{12\cdot 20}{15}=16\left(\mathrm{m}\right).$

Vậy vị trí của điểm đặt vòi 4 là giao điểm của đường phân giác tại góc vườn $110^{\circ }$ với hàng bưởi; khoảng cách từ vòi tưới số 4 tới vòi tưới số 3 là $$16\mathrm{m}.$$