Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có $A=2xy\left(x{y}^2-3x^{2}y+1\right)$

$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+2xy$.

Đa thức $$A$$ có bậc là 5. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $$B=\left(12x^4{y}^5-36x^5{y}^4+6x^3{y}^3\right):6x^2{y}^2$$

$$=12x^4{y}^5:\left(6x^2{y}^2\right)-36x^5{y}^4:\left(6x^2{y}^2\right)+6x^3{y}^3:\left(6x^2{y}^2\right)$$

$$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+xy$$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $$x=-1;y=1$$ vào biểu thức $B$, ta có:

$$B=2\cdot {\left(-1\right)}^2\cdot 1^3-6\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 1^2+\left(-1\right)\cdot 1=2+6-1=7$$.

Vậy với $$x=-1;y=1$$ thì $B=7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A=M+B$

Suy ra $M=A-B$

$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+2xy-\left(2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+xy\right)$

$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+2xy-2x^2{y}^3+6x^3{y}^2-xy$

$=\left(2x^2{y}^3-2x^2{y}^3\right)+\left(-6x^3{y}^2+6x^3{y}^2\right)+\left(2xy-xy\right)$$=xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng d

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Sai.

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat{HKC}=\widehat{HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^{\circ }$

Do đó tứ giác $$AMHN$$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA=ON=OM=OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O.$

Suy ra $\widehat{OMH}=\widehat{OHM}$ mà $\widehat{HKC}=\widehat{OHM}$ (so le trong) nên $\widehat{HKC}=\widehat{OMH}$.

Mặt khác $\widehat{HKC}=\widehat{HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat{OMH}=\widehat{HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD=\frac{2}{3}AI$ mà $AI=\frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}AK=\frac{1}{3}AK$ nên $AK=3AD$. Do đó ý d) sai.

Hư�

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $(30,1\%)$; ít nhất là thị trường Indonesia $(5,5\%)$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.12,6\%=28092,456$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.19,1\%=42584,596$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.6,6\%=14715,096$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.5,5\%=12262,58$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.30,1\%=67109,756$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.26,1\%=58191,516$$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $$24,6\%$$ so với thị trường Indonesia (vì $$30,1\%-5,5\%=24,6\%$$).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải

Ta có $$\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=\widehat{BAD}=90^{\circ }$$ nên $$\widehat{FAB}+\widehat{EAB}=90^{\circ }$$ hay $$\widehat{EAF}=90^{\circ }.$$

Xét tam giác $AEF$ có $$\widehat{EAF}=90^{\circ }$$ và $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$ nên tam giác $AEF$vuông cân.

b) Vì tam giác $AEF$vuông cân có $AI$ là đường trung tuyến (vì $I$ là trung điểm của $EF)$ nên $AI$ cũng là đường cao hay $AI\perp EF.$

Tam giác $AEF$ vuông cân có $AI$ là đường cao ứng với cạnh huyền $EF$ nên $AI=IE=IF=\frac{1}{2}EF.$

Mặt khác, điểm $K$ đối xứng với $A$ qua $I$ nên $AI=IK.$

Tứ giác $AEKF$ có $AI=IK=IE=IF$ nên $AEKF$ là hình thoi.

Hình thoi $AEKF$ có $$\widehat{EAF}=90^{\circ }$$ nên $AEKF$ là hình vuông.

Hướng dẫn giải

T

Hướng dẫn giải

Ta có ${\left(a+b+c\right)}^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)$.

Suy ra $0^2=1+2\left(ab+bc+ca\right)$.

Do đó $ab+bc+ca=-\frac{1}{2}.$

Khi đó $A=a^4+b^4+c^4={\left(a^2+b^2+c^2\right)}^2-2\left(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2\right)$

$={\left(a^2+b^2+c^2\right)}^2-2\left[{\left(ab\right)}^2+{\left(bc\right)}^2+{\left(ca\right)}^2\right]$

$={\left(a^2+b^2+c^2\right)}^2-2\left[{\left(ab+bc+ca\right)}^2-2abc\left(a+b+c\right)\right]$

$=1^2-2\left[{\left(-\frac{1}{2}\right)}^2-2abc\cdot 0\right]$

$=1-2\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2}.$

Vậy $A=\frac{1}{2}.$