Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Đúng.

⦁ Ta có $A=2xy\left(x{y}^2-3x^{2}y+1\right)$

$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+2xy$.

Đa thức $$A$$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $$B=\left(12x^4{y}^5-36x^5{y}^4+6x^3{y}^3\right):6x^2{y}^2$$

$$=12x^4{y}^5:\left(6x^2{y}^2\right)-36x^5{y}^4:\left(6x^2{y}^2\right)+6x^3{y}^3:\left(6x^2{y}^2\right)$$

$$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+xy$$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $$x=-1;y=1$$ vào biểu thức $B$, ta có:

$$B=2\cdot {\left(-1\right)}^2\cdot 1^3-6\cdot {\left(-1\right)}^3\cdot 1^2+\left(-1\right)\cdot 1=2+6-1=7$$.

Vậy với $$x=-1;y=1$$ thì $B=7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A=M+B$

Suy ra $M=A-B$

$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+2xy-\left(2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+xy\right)$

$=2x^2{y}^3-6x^3{y}^2+2xy-2x^2{y}^3+6x^3{y}^2-xy$

$=\left(2x^2{y}^3-2x^2{y}^3\right)+\left(-6x^3{y}^2+6x^3{y}^2\right)+\left(2xy-xy\right)$$=xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng d

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Sai.

d) Sai.

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat{HKC}=\widehat{HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^{\circ }$

Do đó tứ giác $$AMHN$$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA=ON=OM=OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O.$

Suy ra $\widehat{OMH}=\widehat{OHM}$ mà $\widehat{HKC}=\widehat{OHM}$ (so le trong) nên $\widehat{HKC}=\widehat{OMH}$.

Mặt khác $\widehat{HKC}=\widehat{HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat{OMH}=\widehat{HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD=\frac{2}{3}AI$ mà $AI=\frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}AK=\frac{1}{3}AK$ nên $AK=3AD$. Do đó ý d) sai.

Hư�

Hướng dẫn giải

a) Vì công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $$640:8=80$$ (triệu đồng) nên ta có sau $$x$$ năm thì mỗi chiếc xe giảm $$80x$$ (triệu đồng).

Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $$V$$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $$x$$ (năm) của nó là: $$V=640-80x=-80x+640$$ (triệu đồng).

b) Hàm số $$V=-80x+640$$ đi qua các điểm $$\left(0;640\right)$$ và $$\left(8;0\right).$$

Đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Chú ý: Vì số lớn nên ta chia khoảng cách giữa 2 trục Ox và Oy là khác nhau

c) Để giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng thì: $V=160$

Hay $$-80x+640=160$$

$$-80x=-480$$

$x=6$

Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Ta có $$\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=\widehat{BAD}=90^{\circ }$$ nên $$\widehat{FAB}+\widehat{EAB}=90^{\circ }$$ hay $$\widehat{EAF}=90^{\circ }.$$

Xét tam giác $AEF$ có $$\widehat{EAF}=90^{\circ }$$ và $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$ nên tam giác $AEF$vuông cân.

b) Vì tam giác $AEF$vuông cân có $AI$ là đường trung tuyến (vì $I$ là trung điểm của $EF)$ nên $AI$ cũng là đường cao hay $AI\perp EF.$

Tam giác $AEF$ vuông cân có $AI$ là đường cao ứng với cạnh huyền $EF$ nên $AI=IE=IF=\frac{1}{2}EF.$

Mặt khác, điểm $K$ đối xứng với $A$ qua $I$ nên $AI=IK.$

Tứ giác $AEKF$ có $AI=IK=IE=IF$ nên $AEKF$ là hình thoi.

Hình thoi $AEKF$ có $$\widehat{EAF}=90^{\circ }$$ nên $AEKF$ là hình vuông.

Hướng dẫn giải

T

Hướng dẫn giải

Ta có: $M=\frac{{\left(a-2\right)}^2}{\left(b-2\right)\left(c-2\right)}+\frac{{\left(b-2\right)}^2}{\left(a-2\right)\left(c-2\right)}+\frac{{\left(c-2\right)}^2}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)}$

$=\frac{{\left(a-2\right)}^3+{\left(b-2\right)}^3+{\left(c-2\right)}^3}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(c-2\right)}$

Đặt $a-2=x;b-2=y;c-2=z.$

Khi đó $M=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}.$

Mặt khác, từ $a+b+c=6$ suy ra $\left(a-2\right)+\left(b-2\right)+\left(c-2\right)=0$

Hay $x+y+z=0$

Suy ra $x+y=-z$

$${\left(x+y\right)}^3={\left(-z\right)}^3$$

$x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=-z^3$

$x^3+y^3+3xy\left(-z\right)=-z^3$

$x^3+y^3+z^3=3xyz$

Do đó $M=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3.$

Vậy $M=3.$