Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 09 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

⦁ $x^2-2x=x\left(x-2\right).$

⦁ $$\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4-x^2}{x\left(x-2\right)}=\frac{-4}{x\left(x-2\right)}.$$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $$\{\begin{array}{l}{x}^2-2x\ne 0\\ x-2\ne 0\\ \frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\ne 0\end{array},$$ hay $$\{\begin{array}{l}x\left(x-2\right)\ne 0\\ x\ne 2\\ \frac{-4}{x\left(x-2\right)}\ne 0\end{array},$$ tức là $$\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}.$$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $x\ne 0$ và $x\ne 2.$

b) Với $x\ne 0$ và $x\ne 2,$ ta có:

$$D=\left(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)$$

$$=\left[\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right]:\frac{-4}{x\left(x-2\right)}$$

$$=\frac{\left(x-4\right)+2x}{x\left(x-2\right)}\cdot \frac{x\left(x-2\right)}{-4}=\frac{-3x+4}{4}.$$

Vì vậy, với $x\ne 0$ và $x\ne 2,$ thì $D=\frac{-3x+4}{4}.$

Khi đó $D>0$ tức là $\frac{-3x+4}{4}>0,$ do đó $-3x+4>0$ vì $4>0.$

Suy ra $3x<4,$ nên $x<\frac{4}{3}.$

Kết hợp với điều kiện $x\ne 0$ và $x\ne 2,$ ta được $x<\frac{4}{3}$ và $x\ne 0.$

Vậy với $x<\frac{4}{3}$ và $x\ne 0$ thì $D>0.$

c) Để $D$ là số nguyên âm lớn nhất thì $D=-1,$ khi đó:

$\frac{-3x+4}{4}=-1$

$-3x+4=-4$

$-3x=-8$

$x=\frac{8}{3}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy với $x=\frac{8}{3}$ thì $D$ có giá trị là số nguyên âm lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Đổi 1 giờ 20 phút $$=\frac{4}{3}$$ giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $$x$$ (km/h) $$\left(x>3\right).$$

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là $$x+3$$ (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là $$x-3$$ (km/h).

Quãng đường ca nô khi xuôi dòng là $$\frac{4}{3}\left(x+3\right)$$ (km).

Quãng đường ca nô khi ngược dòng là $$2\left(x--3\right)$$(km).

Vì quãng đường ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau nên ta có phương trình:

$$\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$$

$$4\left(x+3\right)=6\left(x-3\right)$$

$$4x+12=6x-18$$

$$4x-6x=-18-12$$

$$-2x=-30$$

$$x=15$$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $$15$$ km/h.

1) Một viên bi lăn từ vị trí $A$ đến v

Hướng dẫn giải

Ta có: $A=\frac{1}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{b\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$

$=\frac{bc\left(b-c\right)-ac\left(a-c\right)+ab\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{bc\left(b-c\right)-ac\left(a-c\right)+ab\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{c\left(b^2-bc-a^2+ac\right)+ab\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{c\left[\left(b-a\right)\left(b+a\right)-c\left(b-a\right)\right]+ab\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(b-a\right)\left(ac+bc-c^2\right)+ab\left(a-b\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$

$=\frac{1}{abc}.$

Vậy $A=\frac{1}{abc}.$