Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 09 (có đáp án)

9 câu · Đề giữa kì 2

3/9 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ (hình bên) có tọa độ là

Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy (hình bên) có tọa độ là (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Hệ số góc của đường thẳng

y = \frac{1 - 4 x}{2}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x + 1 ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Cho hình bên. Tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Cho hình bên. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Cho $Δ A B C$ có $D, E$ lần lượt là hai điểm nằm trên $A B$ và $B C$ sao cho $\frac{A D}{A B} = \frac{C E}{C B} .$

Cho các khẳng định sau:

(I) $D E$ là đường trung bình của $Δ A B C .$

(II) $D E // A C .$

(III) $\frac{B D}{B A} = \frac{D E}{A C} = \frac{1}{2} .$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giá trị sổ sách là giá trị của tài sản mà một công ty sử dụng để tạo ra bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm đi một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt vào tài sản. Giả sử rằng một công ty vận tải vừa mua một số ô tô mới với giá là 640 triệu đồng một chiếc. Công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $640 : 8 = 80$ (triệu đồng).

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $x$ (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a.

c) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Vì công ty lựa chọn khấu hao từng chiếc xe theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong vòng 8 năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi năm, mỗi chiếc xe sẽ giảm giá $640 : 8 = 80$ (triệu đồng) nên ta có sau $x$ năm thì mỗi chiếc xe giảm $80 x$ (triệu đồng).

Hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách $V$ (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi $x$ (năm) của nó là: $V = 640 - - 80 x = - - 80 x + 640$ (triệu đồng).

b) Hàm số $V = - - 80 x + 640$ đi qua các điểm $(0; 640)$ và $(8; 0) .$

Đồ thị hàm số như hình dưới đây.

a) Tìm hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V (tính theo triệu đồng) của mỗi chiếc ô tô theo tuổi x (năm) của nó. b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất tìm được ở câu a. c) Khi nào giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng? (ảnh 1)

Chú ý: Vì số lớn nên ta chia khoảng cách giữa 2 trục Ox và Oy là khác nhau

c) Để giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng thì: $V = 160$

Hay:

$- - 80 x + 640 = 160$

$- - 80 x = - - 480$

$x = 6$

Vậy sau 6 năm thì giá trị sổ sách của mỗi chiếc xe là 160 triệu đồng.

Câu 8

Câu tự luận

Cho hàm số $y = (3 - - 2 m) x + m + 4.$

a) Tìm $m$ để đồ thị hàm số trên là một đường thẳng song song với trục hoành.

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của $m .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng $y = (3 - - 2 m) x + m + 4$ song song với trục hoành thì $3 - 2 m = 0$ và $m + 4 \neq = 0.$

Do đó $m = \frac{3}{2}$ và $m \neq = - 4.$

Vậy $m = \frac{3}{2}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Gọi $I (x_{0}; y_{0})$ là điểm cố định mà đường thẳng $y = (3 - - 2 m) x + m + 4$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m .$

Khi đó tọa độ điểm $I$ thỏa mãn hàm số $y = (3 - - 2 m) x + m + 4$ với mọi giá trị của $m .$

Tức là, $y_{0} = (3 - - 2 m) x_{0} + m + 4$ đúng với mọi $m$

$y_{0} = 3 x_{0} - - 2 m x_{0} + m + 4$ đúng với mọi $m$

$(2 x_{0} - 1) m = 3 x_{0} - y_{0} + 4$ đúng với mọi $m$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $2 x_{0} - 1 = 0$ và $3 x_{0} - y_{0} + 4 = 0$

Tức là $x_{0} = \frac{1}{2}$ và $y_{0} = 3 x_{0} + 4 = 3 \cdot \frac{1}{2} + 4 = \frac{11}{2} .$

Vậy điểm cố định mà đồ thị hàm số trên luôn đi qua với mọi giá trị của $m$ là $I (\frac{1}{2}; \frac{11}{2}) .$

Câu 9

Câu tự luận

Cho $Δ A B C,$ trung tuyến $A M,$ đường phân giác của $A M B$ cắt $A B$ ở $D,$ đường phân giác của $A M C$ cắt $A C$ ở $E .$

a) Chứng minh rằng $A D \cdot A C = A E \cdot A B$ và $D E // B C .$

b) Gọi $I$ là giao điểm của $A M$ và $D E .$ Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $D E .$

c) Tính $D E,$ biết $B C = 30 cm$ và $A M = 10 cm .$

d) Tam giác $A B C$ phải thêm điều kiện gì để $D E$ là đường trung bình của tam giác đó?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC,trung tuyến AM, đường phân giác của hóc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E a) Chứng minh rằng ADxAC = AExAB và DE,BC. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B M$ có $M D$ là đường phân giác của $A M B$ nên $\frac{M A}{M B} = \frac{D A}{D B}$ $(1)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Xét $Δ A C M$ có $M E$ là đường phân giác của $A M C$ nên $\frac{M A}{M C} = \frac{E A}{E C}$ $(2)$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Do $A M$ là đường trung tuyến của $Δ A B C$ nên $M$ là trung điểm của $B C,$ hay $M B = M C = \frac{1}{2} B C . (3)$

Từ $(1), (2)$ và $(3)$ ta có $\frac{D A}{D B} = \frac{E A}{E C} .$

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{D A}{D A + D B} = \frac{E A}{E A + E C},$ hay $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C},$ suy ra $A D \cdot A C = A E \cdot A B .$

Xét $Δ A B C$ có $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C},$ theo định lí Thalès đảo ta có $D E // B C .$

b) Xét $Δ A B M$ có $D I // B M,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{D I}{B M} = \frac{A I}{A M} .$

Xét $Δ A C M$ có $I E // M C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{I E}{M C} = \frac{A I}{A M} .$

Do đó $\frac{D I}{B M} = \frac{I E}{M C} .$

Mà $M B = M C$ (chứng minh ở câu a) nên $D I = I E,$ hay $I$ là trung điểm của $D E .$

c) Ta có $M B = M C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 cm .$

Theo câu a, ta có $\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B},$ suy ra $\frac{D A}{D A + D B} = \frac{M A}{M A + M B} = \frac{10}{10 + 15} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} .$

Do đó $\frac{A D}{A B} = \frac{2}{5} .$

Xét $Δ A B C$ có $D E // B C,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B} = \frac{2}{5} .$

Suy ra $D E = \frac{2}{5} B C = \frac{2}{5} \cdot 30 = 12 cm .$

d) Để $D E$ là đường trung bình của $Δ A B C$ thì $D, E$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C .$

Xét $Δ A B M$ có $M D$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên là tam giác cân tại $M .$ Suy ra $M A = M B$ (tính chất tam giác cân).

Tương tự, ta cũng chứng minh được $M A = M C .$

Do đó $M A = M B = M C = \frac{1}{2} B C .$

Xét $Δ A B C$ có đường trung tuyến $A M$ bằng nửa cạnh $B C$ nên $Δ A B C$ vuông tại $A .$

Vậy $Δ A B C$ phải là tam giác vuông tại $A$ thì $D E$ là đường trung bình của tam giác đó.