Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 06 (có đáp án)

9 câu · Đề giữa kì 2

3/9 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Số giá trị của $x$ để giá trị hàm số $y = x^{2} - - 2$ bằng $- 4$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Đồ thị của hai hàm số y = x + 2 và y = x + 1

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất $y = 3 x - 6$ với trục $O y$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hình vẽ bên, biết $D E // A C .$

Tỉ số nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho $Δ A B C$ có $A B = 4 cm;$ $A C = 9 cm .$ Gọi $A D$ là tia phân giác của $B A C$ . Tỉ số $\frac{C D}{B D}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho $Δ A B C$ đều cạnh $3 cm .$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $A C .$ Chu vi của tứ giác $M N C B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Đề gốc thiếu nội dung câu này, đang bổ sung

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 8

Câu tự luận

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = m x - 2 m - 2$ và $d_{2} : y = (3 - 2 m) x + 1$ với $m \neq = 0$ và $m \neq = \frac{3}{2} .$

a) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $A (1; 1) .$

b) Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng $d_{1}$ ở câu a và trục $O x .$ Hỏi $α$ là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?

c) Tìm giá trị của $m$ để $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Do đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $A (1; 1)$ nên thay $x = 1, y = 1$ vào hàm số $y = m x - 2 m - 2$ ta có:

$1 = m \cdot 1 - 2 m - 2$

Do đó $1 = m - - 2 m - - 2$

Suy ra $m = - - 3.$

Vậy với $m = - 3$ thì đường thẳng $d_{1}$ đi qua điểm $A (1; 1) .$

b) Với $m = - 3$ , ta có đường thẳng $d_{1} : y = - 3 x + 4.$

Suy ra hệ số góc của đường thẳng $d_{1}$ là $a = - - 3 < 0.$ Vậy góc $α$ là góc tù.

c) Để $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau thì $m \neq = 3 - 2 m$ hay $3 m \neq = 3$ , suy ra $m \neq = 1.$

Vậy với $m \neq = 0, m \neq = \frac{3}{2}, m \neq = 1$ thì $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau.

Câu 9

Câu tự luận

1) Cho $Δ A B C$ có $A D$ là trung tuyến, trọng tâm $G,$ đường thẳng đi qua $G$ cắt các cạnh $A B, A C$ lần lượt tại $E, F .$ Từ $B, C$ kẻ các đường song song với $E F$ cắt $A D$ lần lượt tại $M, N .$ Chứng minh rằng:

a) $\frac{B E}{A E} = \frac{M G}{A G} .$ b) $\frac{B E}{A E} + \frac{C F}{A F} = 1.$ c) $\frac{A B}{A E} + \frac{A C}{A F} = 3.$

2) Lúc 6 giờ sáng, bạn Hải đi xe đạp từ điểm $A$ đến trường (tại điểm $B)$ phải leo lên và xuống một con dốc với đỉnh dốc tại điểm $C$ (như hình vẽ).

1) Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G, đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E,F. Từ B, C kẻ các đường song song với EF cắt AD lần lượt tại M. N. a) BE/AE = MG/AG. (ảnh 1)

Điểm $H$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $A B$ sao cho $C H$ đường là phân giác $A C B,$ $A H = 0, 32 km$ và $B H = 0, 4 km .$ Biết bạn Hải đi xe đạp đến $C$ lúc 6 giờ 30 phút với tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h. Hỏi bạn Hải đến trường lúc mấy giờ nếu tốc độ trung bình xuống dốc là 10 km/h?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Xét $Δ A B M$ có $E G // B M,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{B E}{A E} = \frac{M G}{A G} .$

b) Xét $Δ D C N$ có $B M // C N,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{D N}{M D} = \frac{D C}{D B} .$

Mà $D$ là trung điểm của $B C$ (do $A D$ là trung tuyến của tam giác) nên $D C = D B .$

Do đó $\frac{D N}{M D} = \frac{D C}{D B} = 1,$ nên $D M = D N .$

Suy ra $GM + GN = GM + GM + M N = 2 GM + 2 M D = 2 G D .$

Lại có $G$ là trọng tâm $Δ A B C$ nên $A G = 2 G D .$

Xét $Δ A C N$ có $F G // C N,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{C F}{A F} = \frac{GN}{A G} .$

Suy ra $\frac{B E}{A E} + \frac{C F}{A F} = \frac{M G}{A G} + \frac{GN}{A G} = \frac{GM + GN}{A G} = \frac{2 G D}{2 G D} = 1.$

c) Xét $Δ A B M$ có $E G // B M,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{A B}{A E} = \frac{A M}{A G} .$

Xét $Δ A C N$ có $F G // C N,$ theo định lí Thalès ta có: $\frac{A C}{A F} = \frac{A N}{A G} .$

Suy ra $\frac{A B}{A E} + \frac{A C}{A F} = \frac{A M}{A G} + \frac{A N}{A G}$ $= \frac{A G + GM + A G + GM + M N}{A G}$

$= \frac{2 A G + 2 GM + 2 M D}{A G}$ $= \frac{2 A G + 2 ( GM + M D )}{A G} = \frac{2 A G + 2 G D}{A G}$

$= \frac{2 A G + 2 \cdot \frac{1}{2} A G}{A G} = \frac{3 A G}{A G} = 3.$

Vậy $\frac{A B}{A E} + \frac{A C}{A F} = 3.$

Thời gian để bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ là: $6$ giờ $30$ phút $- 6$ giờ $= 30$ phút $= 0, 5$ giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ $A$ đến $C$ trong $0, 5$ giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: $A C = S_{A \to C} = 4 \cdot 0, 5 = 2$ (km).

Xét $Δ A C B$ có $C H$ là đường phân giác của $A C B,$ nên ta có: $\frac{H A}{H B} = \frac{C A}{C B}$ hay $\frac{0 , 32}{0 , 4} = \frac{2}{C B}$ Suy ra $C B = \frac{0 , 4 \cdot 2}{0 , 32} = 2, 5$ (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường $2, 5$ km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: $\frac{2 , 5}{10} = 0, 25$ (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ $A$ đến trường $B$ là

$0, 5 + 0, 25 = 0, 75$ (giờ) $= 45$ (phút).