Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 04 (có đáp án)

11 câu · Đề giữa kì 2

3/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất

y = - 2 x + 4

với trục

O x

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Cho đường thẳng

y = a x + b .

Với giá trị

a

thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục

O x

là góc tù?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Hai đường thẳng $y = x + 2$ và $y = 2 x + 2$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ có vị trí tương đối là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng về $M N ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho tam giác $P QR$ có $I, K$ lần lượt là trung điểm của $P Q$ và $QR .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho $Δ A B C$ có $A B = 15 cm, A C = 20 cm, B C = 25 cm, A D$ là đường phân giác của $B A C .$ Tỉ số diện tích của $\frac{S _{Δ A B D}}{S _{Δ A C D}}$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho hình vẽ bên, biết $D E // B C,$ $E F // C D .$ Tỉ số nào sau đây là sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 9

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng $0, 31$ kg đang ở nhiệt độ $10 0^{\circ} C$ vào $0, 25$ kg nước đang ở nhiệt độ $58, 5^{\circ} C .$ Biết nhiệt dung riêng của nước là $4200$ J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t^{\circ} C$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, $Q_{n u oc}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58, 5^{\circ} C$ lên $t^{\circ} C,$ $Q_{c hi}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $10 0^{\circ} C$ xuống $t^{\circ} C .$

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot Δ t$ (J), trong đó $m$ là khối lượng của vật (kg), $c$ là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $Δ t = t_{2} - t_{1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật $(^{\circ} C)$ với $t_{1}$ là nhiệt độ ban đầu, $t_{2}$ là nhiệt độ cuối cùng.Viết công thức tính $Q_{c hi}$ theo $t .$

b) Công thức tìm được ở câu a có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số $a, b$ của nó.

c) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $10 0^{\circ} C$ xuống $t^{\circ} C$ là:

$Q_{c hi} = 0, 31 \cdot 130 \cdot (100 - t) = - 40, 3 t + 4030$ (J).

b) Công thức $Q_{c hi} = - 40, 3 t + 4030$ (J) là hàm số bậc nhất với hệ số $a = - 40, 3$ và $b = 4 030.$

c) Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58, 5^{\circ} C$ lên $t^{\circ} C$ là:

$Q_{n u oc} = 0, 25 \cdot 4200 \cdot (t - 58, 5) = 1050 t - 61425$ (J).

Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có:

$Q_{n u oc} = Q_{c hi}$

Do đó $1050 t - 61425 = - 40, 3 t + 4030$

$1090, 3 t = 65455$

$t \approx 60$

Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng $6 0^{\circ} C .$

Câu 10

Câu tự luận

Cho hai hàm số $y = x + 3$ (1) và $y = - \frac{1}{2} x + 3$ (2).

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là $M$ và $N,$ giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là $P .$ Xác định toạ độ các điểm $M, N, P .$

c) Tính diện tích và chu vi của $Δ M N P ?$ (với độ dài đoạn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ là $cm) .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) ⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = x + 3 :$

Cho $x = 0,$ ta có $y = 3;$

Cho $y = 0,$ ta có $x = - 3.$ wertyuiop[4567890

Đồ thị hàm số $y = x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 3)$ và $(- 3; 0) .$

⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x + 3 :$

Cho $x = 0,$ ta có $y = 3;$

Cho $y = 0,$ ta có $x = 6.$

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x + 3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 3)$ và $(6; 0) .$

Cho hai hàm số y = x + 3 (1) và y = -1/2x + 3.(2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. (ảnh 1)

Cho hai hàm số y = x + 3 (1) và y = -1/2x + 3.(2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. (ảnh 2)

Giao điểm đồ thị của hàm số (1) với trục hoành là $M (- 3; 0);$

Giao điểm đồ thị của hàm số (2) với trục hoành là $N (6; 0);$

Giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là $P (0; 3) .$

Vậy $M (- 3; 0); N (6; 0); P (0; 3) .$

c) Tính độ dài các cạnh của $Δ M N P :$

$M N = M O + O N = 3 + 6 = 9 (cm);$

$M P = M O^{2} + P O^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18 = 32 (cm);$

$N P = O P^{2} + O N^{2} = 3^{2} + 6^{2} = 45 = 35 (cm) .$

Diện tích của $Δ M N P$ là: $S_{Δ M N P} = \frac{1}{2} P O \cdot M N = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = \frac{27}{2} (c m^{2}) .$

Chu vi tam giác $M N P$ là: $9 + 32 + 35 (cm) .$

Câu 11

Câu tự luận

Cho $Δ A B C$ có đường phân giác $A D .$

a) Giả sử $A B = 6 cm,$ $B C = 10 cm,$ $A C = 9 cm .$ Tính độ dài đoạn thẳng $B D .$

b) Trên tia đối của các tia $A B$ và $A C,$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $A E = \frac{1}{3} A B, A C = 3 A F .$ Chứng minh $E F // B C .$

c) Qua $A,$ kẻ đường thẳng $d$ song song với $B C .$ Đường thẳng $d$ cắt $B F$ và $C E$ lần lượt tại $I$ và $K .$ Chứng minh:

i) $A$ là trung điểm của $I K .$ ii) $\frac{F I}{F B} + \frac{C K}{C E} = 1.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 9 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B C$ có $A D$ là tia phân giác của $B A C,$ nên $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{D C}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C} .$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{D C} = \frac{A B + A C}{D B + D C} = \frac{A B + A C}{B C} = \frac{6 + 9}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} .$

Suy ra $D B = \frac{2}{3} A B = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4 cm, D C = \frac{2}{3} A C = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 cm .$

b) Từ $A E = \frac{1}{3} A B$ suy ra $\frac{A E}{A B} = \frac{1}{3} .$

Từ $A C = 3 A F$ suy ra $\frac{A F}{A C} = \frac{1}{3} .$

Do đó $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} = \frac{1}{3} .$

Theo định lí Thalès đảo ta có $E F // B C .$

c) i) Xét $Δ F B C$ có $I A // B C$ (do $d // B C)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{F I}{F B} = \frac{A F}{F C} = \frac{I A}{B C} . (1)$

Xét $Δ E B C$ có $A K // B C$ (do $d // B C)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{E A}{E B} = \frac{A K}{B C} . (2)$

Xét $Δ A B C$ có $E F // B C$ (câu b) theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{A C} = \frac{E F}{B C},$ suy ra $\frac{A E}{A E + A B} = \frac{A F}{A F + A C},$ hay $\frac{A E}{E B} = \frac{A F}{F C} . (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{I A}{B C} = \frac{A K}{B C},$ do đó $A I = A K,$ hay $A$ là trung điểm của $I K .$

ii) Xét $Δ E B C$ có $A K // B C$ (do $d // B C)$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{C K}{C E} = \frac{C A}{C F} . (4)$

Từ (1) và (4) ta có $\frac{F I}{F B} + \frac{C K}{C E} = \frac{A F}{F C} + \frac{C A}{C F} = \frac{F C}{F C} = 1.$

Vậy $\frac{F I}{F B} + \frac{C K}{C E} = 1.$