Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 03 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Công thức biểu thị số tiền $$y$$ (đồng) mà nhà bạn Mai phải trả khi sử dụng $$x$$ (m3) trong tháng 10/2023 với $$x>30$$ là:

$$y=7500\cdot 10+8800\cdot 10+12000\cdot 10+24000\left(x-30\right)$$

$$=75000+88000+120000+24000x--720000$$

$$=24000x-437000$$ (đồng).

Vậy $$y=24000x-437000$$ (đồng).

b) Hàm số $$y=24000x-437000$$ là hàm số bậc nhất của $$x$$ vì mỗi giá trị của $$x$$ chỉ xác định đúng 1 giá trị của $$y.$$

c) Do nhà bạn Lan đã phải trả $$427000$$ đồng cho tiền nước tháng 11/2023 nên ta có:

$$24000x-437000=427000$$

$$24000x=864000$$

Suy ra $$x=36$$ (m³).

Vậy trong tháng 11/2023, nhà bạn Lan đã dùng 36 m³ nước.

Hướng dẫn giải

Hàm số $$y=\left(m+2\right)x+3$$ là hàm số bậc nhất khi $m+2\ne 0,$ hay $$m\ne --2.$$

a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $$y=--x$$ khi $$m+2=--1,$$ tức là $$m=--3$$ (thỏa mãn điều kiện $$m\ne --2).$$

Với $$m=--3$$ ta có hàm số $$y=--x+3.$$

Gọi $A\left(x_A;y_A\right)$ là giao điểm của $\left(d\right)$ với đường thẳng $y=x+1.$

Vì $$A\left(x_A;y_A\right)\in \left(d\right):y=--x+3$$ nên ta có: $$y_A=--x_A+3,$$ do đó $A\left(x_A;--x_A+3\right).$

Vì $A\left(x_A;--x_A+3\right)$ thuộc đường thẳng $y=x+1$ nên ta có:

$--x_A+3=x_A+1,$ suy ra $2x_A=2,$ do đó $x_A=1.$

Suy ra $y_A=-1+3=2.$

Vậy $A\left(1;2\right)$ là giao điểm của $$\left(d\right):y=--x+3$$ với đường thẳng $y=x+1.$

b) ⦁ Vẽ đồ thị hàm số $$y=--x+3:$$

Cho $x=0,$ ta có $y=3;$

Cho $y=0,$ ta có $x=3.$

Đồ thị hàm số $$y=--x+3$$ là đường thẳng đi qua hai điểm $$\left(0;3\right)$$ và $$\left(3;0\right).$$

⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y=x+1:$

Cho $x=0,$ ta có $y=1;$

Cho $y=0,$ ta có $x=-1.$

Đồ thị hàm số $y=x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $\left(0;1\right)$ và $\left(-1;0\right).$

Ta có đồ thị hai hàm số như sau:

c)

Giao điểm của đồ thị hàm số $y=x+1$ với trục hoành $Ox$ là $$B\left(--1;0\right).$$ Do đó $$OB=\left|-1\right|=1.$$

Giao điểm của đồ thị hàm số $$y=--x+3$$ với trục hoành $Ox$ là $$C\left(3;0\right).$$ Do đó $$OC=\left|3\right|=3.$$

Khi đó $BC=BO+OC=1+3=4.$

Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A\left(1;2\right)$ xuống trục hoành.

Khi đó $AH=\left|y_A\right|=2$ và $AH$ là đường cao của tam giác $ABC.$

Diện tích tam giác $ABC$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$ (đơn vị diện tích).

2) a) Trong $\Delta ABD$ có: $$AM$$ là phân giác của góc $\widehat{BAD}$ nên $\frac{AB}{AD}=\frac{MB}{MD}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

Tương tự: trong $\Delta ADC$ có $$DN$$ là phân giác góc $\widehat{ADC}$ nên $\frac{DC}{DA}=\frac{NC}{NA}.$

Mà $$AB=DC$$ (do $$ABCD$$ là hình bình hành) suy ra $\frac{AB}{AD}=\frac{MB}{MD}=\frac{NC}{NA}.$

b) Theo câu a, $\frac{MB}{MD}=\frac{NC}{NA}$ suy ra $\frac{MB}{MD}+1=\frac{NC}{NA}+1$ hay $\frac{MB+MD}{MD}=\frac{NC+NA}{NA}$

Suy ra $\frac{BD}{MD}=\frac{AC}{NA}$ $$\left(1\right)$$

Mà $$ABCD$$ là hình bình hành nên hai đường chéo $$AC$$ và $$BD$$ cắt nhau tại trung điểm $$O$$ của mỗi đường, suy ra $$BD=2DO,$$ $$AC=2AO$$ $$\left(2\right)$$

Từ (1) và (2) suy ra $$\frac{2DO}{DM}=\frac{2AO}{AN}$$ hay $\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$

Xét $\Delta OAD$ có $\frac{DO}{DM}=\frac{AO}{AN}$ nên $$MN//AD$$ (định lí Thalès đảo).