Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 07 (có đáp án)

11 câu · Đề giữa kì 2

3/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Nhân dịp nghỉ hè, gia đình bạn An muốn đi tắm biển ở Đà Nẵng. Trước khi đi Đà Nẵng 1 tuần, bạn An đã vào website của Trung tâm dự báo khí tượng thủy văn quốc gia để tìm hiểu về tình hình thời tiết ở đó. Hỏi bạn An đã dùng phương pháp nào sau đây để thu thập dữ liệu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Khi muốn biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian ta nên dùng loại biểu đồ nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Biểu đồ dưới đây biểu diễn doanh thu du lịch lữ hành theo giá hiện hành tại Đà Nẵng qua các năm 2019, 2020, 2021, 2022 (sơ bộ):

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

Doanh thu du lịch lữ hành theo giá hiện hành tại Đà Nẵng năm 2021 là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho bảng thống kê về số lượng chốt đơn các mặt hàng của một shop quần áo bán hàng online trong một ngày là

Mặt hàng	Áo khoác	Áo cadigan	Váy len	Quần jean
Số lượng chốt đơn	42	33	25	28

Dựa vào bảng trên, xác suất chốt đơn của mặt hàng áo là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho tam giác $A B C$ có $A B = 9 cm, A C = 6 cm .$ Vẽ $A D$ là đường phân giác của góc $A .$ Biết $C D = 2 cm,$ độ dài đoạn thẳng $D B$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hình thang $A B C D$ $(A B // C D)$ có $B C = 15 cm .$ Điểm $E$ thuộc cạnh $A D$ sao cho $\frac{A E}{A D} = \frac{1}{3} .$ Đường thẳng $E F // C D$ $(F \in B C)$ (hình vẽ). Độ dài $B F$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho tam giác $A B C,$ đường trung tuyến $A M .$ Gọi $D$ là trung điểm của $A M, E$ là giao điểm của $B D$ và $A C,$ $F$ là trung điểm của $E C .$ Biết $A C = 9 cm,$ độ dài đoạn $A E$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

(Nguồn: Eurostat)

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất ? Ít nhất?

b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là $222956$ tấn.

i) Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:

Thị trường	Đức	Brazil	Bỉ	Indonesia	Việt Nam	Khác
Lượng cà phê (tấn)	?	?	?	?	?	?

ii) Vẽ biểu đồ thích hợp biểu diễn dữ liệu cho bảng thống kê trên.

c) Lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha gấp mấy lần thị trường Đức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

d) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm $2022;$ Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $24, 6%$ so với thị trường Indonesia”. Theo em bài báo nêu thông tin có chính xác không?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất $(30, 1%)$ và thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là ít nhất $(5, 5%) .$

b) i) Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là: $222956 \cdot 12, 6% = 28092, 456$ (tấn).

Tương tự, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

Thị trường	Đức	Brazil	Bỉ	Indonesia	Việt Nam	Khác
Lượng cà phê (tấn)	$28092, 456$	$42584, 596$	$14715, 096$	$12262, 58$	$67109, 756$	$58191, 516$

ii) Ta có thể vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn dữ liệu cho bảng thống kê trên như sau:

c) Lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha gấp $\frac{67 109 , 756}{28 092 , 456} \approx 2, 4$ lần thị trường Đức.

d) Thị trường Indonesia $(5, 5%)$ và Bỉ $(6, 6%)$ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn so với thị trường Indonesia là $30, 1% - 5, 5% = 24, 6%.$

Vậy bài báo nêu thông tin chính xác.

Câu 10

Câu tự luận

Tổ Cường có 13 bạn, gồm có 8 bạn nam và 5 bạn nữ, trong đó có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn từ tổ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao”.

b) “Bạn được chọn là bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao”.

c) “Bạn được chọn là bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Tổ Cường có 3 bạn nam và 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao, nên xác suất của biến cố “Bạn được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao” là $\frac{3 + 1}{13} = \frac{4}{13} .$

b) Tổ Cường có 1 bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao, nên xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn nữ tham gia vào câu lạc bộ thể thao” là $\frac{1}{13} .$

c) Tổ Cường có 8 bạn nam, trong đó có 3 bạn nam tham gia vào câu lạc bộ thể thao. Khi đó có $8 - 3 = 5$ bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao.

Vậy xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao” là $\frac{5}{13} .$

Câu 11

Câu tự luận

1) Cho $Δ A B C$ trung tuyến $A D .$ Vẽ tia phân giác của $A D B$ cắt $A B$ tại $M,$ tia phân giác của $A D C$ cắt $A C$ tại $N .$ Chứng minh rằng:

a) $\frac{M B}{M A} = \frac{B D}{A D} .$ b) $M N // B C .$

2) Cho tam giác $A B C$ có $A B < A C .$ Tia phân giác $B A C$ cắt cạnh $B C$ tại điểm $D .$ Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C .$ Qua điểm $M$ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng $A D$ cắt các đường thẳng $A C, A B$ lần lượt tại $E$ và $K .$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác $A E K$ cân. b) $B K = E C .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1) Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Vẽ tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M,tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: a) MB/MA = BD/AD. b) MN,BC. (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ có $D M$ là đường phân giác của $A D B$ nên $\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

b) Xét

Δ A C D

có

D N

là đường phân giác của

A D C

nên

\frac{D A}{D C} = \frac{N A}{N C}

(tính chất đường phân giác trong tam giác).

Mà $\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}$ (câu a) và $D B = D C$ nên $\frac{M B}{M A} = \frac{N C}{N A} .$

Xét $Δ A B C$ có: $\frac{M B}{M A} = \frac{N C}{N A}$ (câu b) nên $M N // B C$ (định lí Thalès đảo).

Tam giác

A E K

có

A K E = A E K

nên là tam giác cân tại

A .

1) Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Vẽ tia phân giác của góc ADB cắt AB tại M,tia phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: a) MB/MA = BD/AD. b) MN,BC. (ảnh 2)

a) Vì $A D // K M$ nên $B A D = B K M$ (đồng vị).

Vì $A D // E M$ nên $C A D = C E M$ (đồng vị).

Mà $A D$ là tia phân giác của $B A C$ nên $B A D = C A D .$

Do đó

B K M = C E M,

lại có

C E M = A E K

nên

B K M = A E K

hay

A K E = A E K .

b) Xét $Δ A C D$ có $E M // A D,$ theo định lí Thalès ta có $\frac{A E}{E C} = \frac{D M}{M C} .$

Mà $Δ A E K$ cân tại $A$ nên $A K = A E .$

Lại có điểm $M$ là trung điểm của $B C$ nên $M B = M C .$

Do đó $\frac{A K}{E C} = \frac{D M}{M B} .$

Xét $Δ B M K$ có $A D // K M,$ theo định lí Thalès ta có $\frac{D M}{B M} = \frac{A K}{B K} .$

Mà $\frac{A K}{E C} = \frac{D M}{M B}$ nên $\frac{A K}{E C} = \frac{A K}{B K},$ do đó $E C = B K .$