Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 5 (có đáp án)

a) Thay $x=0;y=-2$ vào đa thức $M$ ta được

$M=23.0^{23}.\left(-2\right)-\mathrm{22.0.}{\left(-2\right)}^{23}+21.\left(-2\right)-1=0-0-42-1=-43$.

Thay $x=0;y=-2$ vào đa thức $N$ ta được

$N=-\mathrm{22.0.}{\left(-2\right)}^3-42.\left(-2\right)-1=0+84-1=83$.

Vậy $M=-43;N=83$ tại $x=0;y=-2$.

b) Ta có:

$M+N=\left(23x^{23}y-22x{y}^{23}+21y-1\right)+\left(-22x{y}^3-42y-1\right)$

         $=23x^{23}y-22x{y}^{23}+21y-1-22x{y}^3-42y-1$

         $=23x^{23}y-22x{y}^{23}-22x{y}^3+\left(21y-42y\right)+\left(-1-1\right)$

         $=23x^{23}y-22x{y}^{23}-22x{y}^3-21y-2$.

$M-N=\left(23x^{23}y-22x{y}^{23}+21y-1\right)-\left(-22x{y}^3-42y-1\right)$

         $=23x^{23}y-22x{y}^{23}+21y-1+22x{y}^3+42y+1$

         $=23x^{23}y-22x{y}^{23}+22x{y}^3+\left(21y+42y\right)+\left(-1+1\right)$

         $=23x^{23}y-22x{y}^{23}+22x{y}^3+63y$.

c) Từ $M-N-P=63y+1$ suy ra

$P=\left(M-N\right)-\left(63y+1\right)$

$=\left(23x^{23}y-22x{y}^{23}+22x{y}^3+63y\right)-\left(63y+1\right)$

$=23x^{23}y-22x{y}^{23}+22x{y}^3+63y-63y-1$

$=23x^{23}y-22x{y}^{23}+22x{y}^3-1$.

Vậy $P=23x^{23}y-22x{y}^{23}+22x{y}^3-1$.

a) $202^2={\left(200+2\right)}^2=200^2+\mathrm{2.200.2}+2^2=40000+800+4=40804$.

b) $299.301=\left(300-1\right).\left(300+1\right)=300^2-1=90000-1=89999$.

c) $95^3+15.95^2+\mathrm{3.95.25}+5^3$

$=95^3+3.95^2.5+\mathrm{3.95.}{5}^2+5^3$

$={\left(95+5\right)}^3=100^3=1000000$.

d) $9\left({10}^2+10+1\right)+100\left({98}^2+392+2^2\right)$

$=\left(10-1\right)\left({10}^2+10+1\right)+100\left({98}^2+\mathrm{2.98.2}+2^2\right)$

$=10^3-1+100{\left(98+2\right)}^2$

$=1000-1+100.100^2$

$=999+100.10000$

$=999+1000000$

$$=1000999$$.

Chiều dài của hộp giấy đó là: $x+y$ (cm).

Diện tích xung quanh của hộp giấy đó là:

$S_{xq}=2\left[\left(x+y\right)+x\right].\left(y+3\right)$$=2\left(2x+y\right)\left(y+3\right)$

                                    $=\left(4x+2y\right)\left(y+3\right)$

                                    $=4xy+12x+2y^2+6y$ (cm2).

Thể tích của hộp giấy đó là:

$V=x\left(x+y\right)\left(y+3\right)=\left(x^2+xy\right)\left(y+3\right)=x^{2}y+3x^2+x{y}^2+3xy$ (cm3).

Vậy đa thức biểu thị diện tích xung quanh của hộp giấy đó là $S_{xq}=4xy+12x+2y^2+6y$ (cm2) và đa thức biểu thị thể tích của hộp giấy đó là $V=x^{2}y+3x^2+x{y}^2+3xy$ (cm3).

a) $3x^2-\sqrt{3}x+\frac{1}{4}$

$={\sqrt{3}}^2.x^2-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$={\left(\sqrt{3}x\right)}^2-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$={\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2}\right)}^2$.

b) $x^2-x-y^2+y$

$=\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)$

$=\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)$.

c) $$x^4+x^3+2x^2+x+1$$

$$=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)$$

$$=\left[{\left(x^2\right)}^2+2x^2+1\right]+\left(x^3+x\right)$$

$$={\left(x^2+1\right)}^2+x\left(x^2+1\right)$$

$$=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)$$.

d) $x^3+2x^2+x-16x{y}^2$

$=x\left(x^2+2x+1-16y^2\right)$

$=x\left[\left(x^2+2x+1\right)-4^2.y^2\right]$

$=x\left[{\left(x+1\right)}^2-{\left(4y\right)}^2\right]$

$=x\left(x-4y+1\right)\left(x+4y+1\right)$.

Vì $a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0$. (*)

Ta có $a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd$

$=\left(a^4-2a^2{b}^2+b^4\right)+\left(c^4-2c^2{d}^2+d^4\right)+\left(2a^2{b}^2-4abcd+2c^2{d}^{{}^2}\right)$

$=\left[{\left(a^2\right)}^2-2a^2{b}^2+{\left(b^2\right)}^2\right]+\left[{\left(c^2\right)}^2-2c^2{d}^2+{\left(d^2\right)}^2\right]+2\left[{\left(ab\right)}^2-2ab.cd+{\left(cd\right)}^2\right]$

$={\left(a^2-b^2\right)}^2+{\left(c^2-d^2\right)}^2+2{\left(ab-cd\right)}^2$.

Từ (*) suy ra ${\left(a^2-b^2\right)}^2+{\left(c^2-d^2\right)}^2+2{\left(ab-cd\right)}^2=0$. (**)

Mà ${\left(a^2-b^2\right)}^2\ge 0,{\left(c^2-d^2\right)}^2\ge 0,2{\left(ab-cd\right)}^2\ge 0$ với mọi $a,b,c,d$.

Do đó (**) xảy ra khi $\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2=0\\ c^2-d^2=0\\ ab-cd=0\end{array}$. Khi đó $\{\begin{array}{l}a=\pm b\\ c=\pm d\\ ab=cd\end{array}$.

Mà $a,b,c,d$ là các số dương nên $a=b=c=d$.

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.