Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 8 (có đáp án)

13 câu · Đề giữa kì 1

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Khi nhân đa thức $M + N$ với đa thức $P$ ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Hệ số của $x^{3}$ và $x^{2}$ trong đa thức $B = (x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 1) (- x^{2}) - x (2 x^{2} - 3 x + 1)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Chọn phương án sai.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho đa thức $M = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + (y^{2} - y + 1) (1 + y) + 2 y^{3}$ . Hệ số của $y^{3}$ sau khi thu gọn đa thức $M$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Kết quả rút gọn phân thức $\frac{( a - 1 ) ^{2}}{a - 1}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Điền phân thức thích hợp vào chỗ trống: $\frac{2 x - 6}{x + 3} - \dots = \frac{x + 1}{2}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Hộp quà trong hình bên có dạng hình gì?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho hình vẽ bên gồm hai hình chóp tứ giác đều. Diện tích mặt ngoài của hình vẽ bên (theo các kích thước đã cho ở hình) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Câu tự luận

Thực hiện phép tính:

a) $(x^{4} + 2 x y^{2} + \frac{1}{2}) + (2 x^{4} - x y^{2} - 1)$ ;

b) $(3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3) - (3 x^{3} - 2 x^{2} y - x y + 3)$ ;

c) $(x^{2} + 2 x y - 3) (- x y)$ ;

d) $(15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{2} + 20 x^{4} y^{4}) : 5 x^{2} y^{2}$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $(x^{4} + 2 x y^{2} + \frac{1}{2}) + (2 x^{4} - x y^{2} - 1)$

$= x^{4} + 2 x y^{2} + \frac{1}{2} + 2 x^{4} - x y^{2} - 1$

$= (x^{4} + 2 x^{4}) + (2 x y^{2} - x y^{2}) + (\frac{1}{2} - 1)$

$= 3 x^{4} + x y^{2} - \frac{1}{2}$ .

b) $(3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3) - (3 x^{3} - 2 x^{2} y - x y + 3)$

$= 3 x^{3} - x^{2} y + 2 x y + 3 - 3 x^{3} + 2 x^{2} y + x y - 3$

$= (3 x^{3} - 3 x^{3}) + (- x^{2} y + 2 x^{2} y) + (2 x y + x y) + (3 - 3)$

$= x^{2} y + 3 x y$ .

c) $(x^{2} + 2 x y - 3) (- x y)$

$= (- x y) . x^{2} + (- x y) . 2 x y + (- x y) . (- 3)$

$= - x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + 3 x y$ .

d) $(15 x^{5} y^{3} - 10 x^{3} y^{2} + 20 x^{4} y^{4}) : 5 x^{2} y^{2}$

$= (15 x^{5} y^{3} : 5 x^{2} y^{2}) + (- 10 x^{3} y^{2} : 5 x^{2} y^{2}) + (20 x^{4} y^{4} : 5 x^{2} y^{2})$

$= 3 x^{3} y - 2 x + 4 x^{2} y^{2}$ .

Câu 10

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $(x + 1)^{2} + 1 + x$ ; b) $(x + y)^{3} - (x - y)^{3}$ ;

c) $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2 y^{2}$ ; d) $49 y^{2} - x^{2} + 6 x - 9$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $(x + 1)^{2} + 1 + x$

$= (x + 1) (x + 1) + (x + 1)$

= (x + 1) (x + 2)

b) $(x + y)^{3} - (x - y)^{3}$

$= (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3})$

= 6 x^{2} y + 2 y^{3} = 2 y (3 x^{2} + y^{2})

c) $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2 y^{2}$

$= 2 (x^{2} - 2 x + 1 - y^{2})$

$= 2 [(x^{2} - 2 x + 1) - y^{2}]$

$= 2 [(x - 1)^{2} - y^{2}]$

= 2 (x - y - 1) (x + y - 1)

d) $49 y^{2} - x^{2} + 6 x - 9$

$= 49 y^{2} - (x^{2} - 6 x + 9)$

$= (7 y)^{2} - (x - 3)^{2}$

= (7 y - x + 3) (7 y + x - 3)

Câu 11

Câu tự luận

Cho biểu thức: $P = \frac{2}{x ^{2} - x} + \frac{2}{x ^{2} + x + 1} + \frac{4 x}{1 - x ^{3}}$ với $x \neq = 0$ ; $x \neq = 1$ .

a) Rút gọn biểu thức $P$ ;

b) Tính giá trị biểu thức

P

tại

x = 2

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Với $x \neq = 0; x \neq = 1$ , ta có:

$P = \frac{2}{x ^{2} - x} + \frac{2}{x ^{2} + x + 1} + \frac{4 x}{1 - x ^{3}}$

$= \frac{2}{x ( x - 1 )} + \frac{2}{x ^{2} + x + 1} - \frac{4 x}{x ^{3} - 1}$

$= \frac{2}{x ( x - 1 )} + \frac{2}{x ^{2} + x + 1} - \frac{4 x}{( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}$

$= \frac{2 ( x ^{2} + x + 1 )}{x ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} + \frac{2 x ( x - 1 )}{x ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )} - \frac{4 x ^{2}}{x ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}$

$= \frac{2 ( x ^{2} + x + 1 ) + 2 x ( x - 1 ) - 4 x ^{2}}{x ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}$

$= \frac{2 x ^{2} + 2 x + 2 + 2 x ^{2} - 2 x - 4 x ^{2}}{x ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )}$ $= \frac{2}{x ( x ^{3} - 1 )}$ .

b) Với $x = 2$ (TMĐK), thay vào biểu thức $P$ , ta được:

$\frac{2}{2 ( 2 ^{3} - 1 )} = \frac{2}{2 . 7} = \frac{1}{7}$ .

Vậy tại $x = 2$ thì giá trị của biểu thức $P$ bằng $\frac{1}{7}$ .

Câu 12

Câu tự luận

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng $234 mm,$ đường cao của mặt bên hình chóp là $67, 5 mm .$

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

b) Biết chiều cao của khối rubik là $63, 7 mm .$ Tính thể tích của khối rubik đó.

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn $d = 67, 5 mm .$

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} . C . d = \frac{1}{2} . 234.67, 5 = 7897, 5 (c m^{2})$ .

Đáy là tam giác đều có cạnh là: $234 : 3 = 78 (cm)$

Chiều cao của tam giác đáy là $67, 5 cm .$

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là:

$S_{tp} = 7897, 5 + \frac{1}{2} 78.67, 5 = 10530 (c m^{2})$ .

Vậy diện tích toàn phần của khối rubik đó là $10530 c m^{2} .$

b) Thể tích của khối rubik đó là:

$V = \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} . 78.67, 5) . 63, 7 = 55896, 75 (c m^{3})$

Vậy thể tích của khối rubik đó là $55896, 75 c m^{3} .$

Câu 13

Câu tự luận

Phân tích đa thức $x^{2} y + x y^{2} + x^{2} z + y^{2} z + y^{3} + x^{3}$ thành nhân tử.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

$x^{2} y + x y^{2} + x^{2} z + y^{2} z + y^{3} + x^{3}$

$= (x^{2} y + x y^{2}) + (x^{2} z + y^{2} z) + (y^{3} + x^{3})$

$= x y (x + y) + z (x^{2} + y^{2}) + (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$

$= [x y (x + y) + (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})] + z (x^{2} + y^{2})$

$= (x + y) (x y + x^{2} - x y + y^{2}) + z (x^{2} + y^{2})$

$= (x + y) (x^{2} + y^{2}) + z (x^{2} + y^{2})$

$= (x^{2} + y^{2}) (x + y + z)$ .