Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 7 (có đáp án)

14 câu · Đề giữa kì 1

7/14 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 7 câu còn lại.

Câu 1

Khi nhân đơn thức $A$ với đa thức $B + C$ ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Rút gọn biểu thức $(3 x - 5) (2 x + 11) - (2 x + 3) (3 x + 7)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho $(x - 2)^{3} = x^{3} - \dots + 12 x - 8$ . Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hằng đẳng thức $x^{m} - 64 y^{n} = (x^{2} - 4 y) (x^{4} + 4 x^{2} y + 16 y^{2})$ . Tổng của $m$ và $n$ trong hằng đẳng thức đã cho là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Phân thức $\frac{5 x - 7}{3 x ^{2} + 6 x}$ xác định khi

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Thực hiện phép tính sau $\frac{2 x + 5}{5 x ^{2} y ^{2}} + \frac{8}{5 x y ^{2}} + \frac{2 x - 1}{x ^{2} y ^{2}}$ , ta được kết quả là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Đề gốc thiếu hình của câu này, đang bổ sung

Bộ nam châm xếp hình có dạng hình chóp tam giác đều (như hình ảnh bên) có độ dài cạnh đáy khoảng $6 cm$ và mặt bên có đường cao khoảng $7 cm .$ Tính diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó

A
$63 c m^{2}$ .
B
$42 c m^{2}$ .
C
$21 c m^{2}$ .
D
$28 c m^{2}$ .

Câu này chưa tính điểm. Đáp án sẽ được cập nhật sớm.

Câu 9

Câu tự luận

Tìm đa thức $A$ , $B$ biết:

a) $A + x^{2} - y^{2} = x^{2} - 2 y^{2} + 3 x y - 2$ . b) $B - (5 x^{2} - 2 x y z) = 2 x^{2} + 2 x y z + 1$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Ta có $A + x^{2} - y^{2} = x^{2} - 2 y^{2} + 3 x y - 2$

Suy ra $A = (x^{2} - 2 y^{2} + 3 x y - 2) - (x^{2} - y^{2})$

$= x^{2} - 2 y^{2} + 3 x y - 2 - x^{2} - y^{2}$

$= (x^{2} - x^{2}) + (- 2 y^{2} - y^{2}) + 3 x y - 2$

$= - 3 y^{2} + 3 x y - 2$ .

b) Ta có $B - (5 x^{2} - 2 x y z) = 2 x^{2} + 2 x y z + 1$

Suy ra $B = (2 x^{2} + 2 x y z + 1) + (5 x^{2} - 2 x y z)$

$= 2 x^{2} + 2 x y z + 1 + 5 x^{2} - 2 x y z$

$= (2 x^{2} + 5 x^{2}) + (2 x y z - 2 x y z) + 1 = 7 x^{2} + 1$ .

Câu 10

Câu tự luận

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) $M = (2 x - \frac{1}{2} y) (2 x + \frac{1}{2} y)$ tại $x = \frac{- 1}{2}$ và $y = 4$ .

b) $N = (2 x - y^{2}) (4 x^{2} + 2 x y^{2} + y^{4})$ tại $x = \frac{1}{2}$ và $y = 2$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $M = (2 x - \frac{1}{2} y) (2 x + \frac{1}{2} y)$

$= 2 x . 2 x + 2 x . \frac{1}{2} y + (\frac{- 1}{2} y) . 2 x + (\frac{- 1}{2} y) \cdot \frac{1}{2} y$

$= 4 x^{2} + x y - x y - \frac{1}{4} y^{2} = 4 x^{2} - \frac{1}{4} y^{2}$ .

Thay $x = \frac{- 1}{2}$ và $y = 4$ vào $4 x^{2} - \frac{1}{4} y^{2}$ , ta được:

$4 \cdot (\frac{- 1}{2})^{2} - \frac{1}{4} \cdot 4^{2} = 1 - 4 = - 3$ .

b) Ta có $N = (2 x - y^{2}) (4 x^{2} + 2 x y^{2} + y^{4})$

$= 2 x . 4 x^{2} + 2 x . 2 x y^{2} + 2 x . y^{4} + (- y^{2}) . 4 x^{2} + (- y^{2}) . 2 x y^{2} + (- y^{2}) . y^{4}$

$= 8 x^{3} + 4 x^{2} y^{2} + 2 x y^{4} - 4 x^{2} y^{2} - 2 x y^{4} - y^{6} = 8 x^{3} - y^{6}$ .

Thay $x = \frac{1}{2}$ và $y = 2$ vào $8 x^{3} - y^{6}$ , ta được:

$8 x^{3} - y^{6} = 8 \cdot (\frac{1}{2})^{3} - (2)^{6} = 1 - 64 = - 63$ .

Câu 11

Câu tự luận

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x (x - 3) + 4 x - 12$ ; b) $x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}$ ;

c) $2 x - 4 + 5 x^{2} - 10 x$ ; d) $x (x + 1) + x (x - 5) - 5 (x + 1)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $x (x - 3) + 4 x - 12$

$= x (x - 3) + (4 x - 12)$

$= x (x - 3) + 4 (x - 3)$

= (x - 3) (x + 4)

b) $x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}$

$= (x^{2} - 2 x + 1) - y^{2}$

$= (x - 1)^{2} - y^{2}$

= (x - y - 1) (x + y - 1)

c) $2 x - 4 + 5 x^{2} - 10 x$

$= (2 x - 4) + (5 x^{2} - 10 x)$

$= 2 (x - 2) + 5 x (x - 2)$

$= (x - 2) (5 x + 2)$

d) $x (x + 1) + x (x - 5) - 5 (x + 1)$

$= [x (x + 1) - 5 (x + 1)] + x (x - 5)$

$= (x + 1) (x - 5) + x (x - 5)$

$= (x - 5) (x + 1 + x)$

= (x - 5) (2 x + 1)

Câu 12

Câu tự luận

Cho biểu thức: $P = \frac{x ^{2} + x}{x ^{3} + x ^{2} + x + 1} + \frac{1}{x ^{2} + 1}$ với $x \neq = - 1$ .

a) Rút gọn biểu thức $P$ ; b) Tính giá trị biểu thức $P$ tại $x = 1$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Với $x \neq = - 1$ , ta có:

$P = \frac{x ^{2} + x}{x ^{3} + x ^{2} + x + 1} + \frac{1}{x ^{2} + 1}$

$= \frac{x ( x + 1 )}{x ^{2} ( x + 1 ) + ( x + 1 )} + \frac{1}{x ^{2} + 1}$

$= \frac{x ( x + 1 )}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )} + \frac{1}{x ^{2} + 1}$

$= \frac{x}{x ^{2} + 1} + \frac{1}{x ^{2} + 1}$ $= \frac{x + 1}{x ^{2} + 1}$ .

b) Với $x = 1$ (TMĐK), thay vào biểu thức $P$ , ta được:

$\frac{1 + 1}{1 ^{2} + 1} = \frac{2}{2} = 1$ .

Vậy tại $x = 1$ thì giá trị của biểu thức $P$ bằng 1.

Câu 13

Câu tự luận

Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $20 cm$ , cạnh bên $32 cm$ , khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là $30 cm .$

a) Tính thể tích của lòng đèn.

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 32 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

$30 : 2 = 15 (cm) .$

Thể tích của lòng đèn quả trám là :

$V = 2. (\frac{1}{3} . 20.20.15) = 4000 (c m^{3})$

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

$50 . (20.4 + 32.8) = 16800 (c m) = 168 (m)$

Vậy bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

Câu 14

Câu tự luận

Cho biểu thức $P = \frac{10 x}{x ^{2} + 3 x - 4} - \frac{2 x - 3}{x + 4} + \frac{x + 1}{1 - x}$ . Tìm $x \in Z$ để $P + 1 \in Z$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

ĐK: $⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 3 x - 4 \neq = 0 x + 4 \neq = 0 1 - x \neq = 0$ hay $⎩ ⎨ ⎧ (x - 1) (x + 4) \neq = 0 x \neq = 1 x \neq = - 4$ . Khi đó ${x \neq = 1 x \neq = - 4$ .

$P = \frac{10 x}{x ^{2} + 3 x - 4} - \frac{2 x - 3}{x + 4} + \frac{x + 1}{1 - x}$

$= \frac{10 x}{( x - 1 ) ( x + 4 )} - \frac{2 x - 3}{x + 4} - \frac{x + 1}{x - 1}$

$= \frac{10 x - ( 2 x - 3 ) ( x - 1 ) - ( x + 1 ) ( x + 4 )}{( x - 1 ) ( x + 4 )}$

$= \frac{10 x - 2 x ^{2} + 2 x + 3 x - 3 - x ^{2} - 4 x - x - 4}{( x - 1 ) ( x + 4 )}$

$= \frac{- 3 x ^{2} + 10 x - 7}{( x - 1 ) ( x + 4 )} = \frac{- ( x - 1 ) ( 3 x - 7 )}{( x - 1 ) ( x + 4 )}$

$= \frac{- 3 x + 7}{x + 4}$ .

Khi đó $P = \frac{- 3 x + 7}{x + 4}$ với $x \neq = 1; x \neq = - 4$ nên

$P + 1 = \frac{- 3 x + 7}{x + 4} + 1 = \frac{- 3 x + 7 + x + 4}{x + 4} = \frac{- 2 x + 11}{x + 4} = - 2 + \frac{19}{x + 4}$ .

Với $x \in Z$ để $P + 1 \in Z$ thì $(x + 4) \in$ Ư $(19) = {\pm 1; \pm 9}$ .

$x + 4$	$- 1$	$1$	$- 19$	$19$
$x$	$- 5 (TM)$	$- 3 (TM)$	$- 25 (TM)$	$15 (TM)$
$P + 1$	$- 21$	$17$	$- 3$	$- 1$

Vậy $x \in {- 25; - 5; - 3; 15}$ thì $P + 1 \in Z$ .