Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 5 (có đáp án)

a) $A=x^2\left(x-y^2\right)-xy\left(1-yx\right)-x^3$     

$$=x^2.x+x^2.\left(-y^2\right)+\left(-xy\right).1+\left(-xy\right).\left(-yx\right)$$  

$=x^3-x^2{y}^2-xy+x^2{y}^2=x^3-xy$.

b) $B=x\left(x+3y+1\right)-2y\left(x-1\right)-\left(y+x+1\right)x$

$=\left(x^2+3xy+x\right)-\left(2xy-2y\right)-\left(xy+x^2+x\right)$

$=x^2+3xy+x-2xy+2y-xy-x^2-x$

$$=\left(x^2-x^2\right)+(3xy-2xy-xy)+(x-x)+2y=2y$$.

a) $C=A+B=\left(4x^2+3y^2-5xy\right)+\left(3x^2+2y^2+2x^2{y}^2\right)$

$=2x^2{y}^2-5xy+\left(4x^2+3x^2\right)+\left(3y^2+2y^2\right)$

$=2x^2{y}^2-5xy+7x^2+5y^2$.

b) $$C=B-A=\left(3x^2+2y^2+2x^2{y}^2\right)-\left(4x^2+3y^2-5xy\right)$$

$$=3x^2+2y^2+2x^2{y}^2-4x^2-3y^2+5xy$$

$$=2x^2{y}^2+5xy+\left(3x^2-4x^2\right)+\left(2y^2-3y^2\right)$$

$$=2x^2{y}^2+5xy-x^2-y^2$$.

a) $$36x{y}^3-12x^2{y}^2$$

$$=12x{y}^2\left(3y-x\right)$$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $$E$$ là $x\ne 0;x+2\ne 0;x-2\ne 0$.

Khi đó $x\ne 0;x\ne \pm 2.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $$E$$ là $x\ne 0;x\ne \pm 2.$

b) Với $x\ne 0;x\ne \pm 2$, ta có

$E=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right)\cdot \frac{x^2+4x+4}{2x}$

$$=\left[\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]\cdot \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x}$$

$$=\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot \frac{{\left(x+2\right)}^2}{2x}$$$$=\frac{2x}{x-2}\cdot \frac{x+2}{2x}=\frac{x+2}{x-2}$$.

a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ là:

$S=a^2$ suy ra $400=a^2$ nên $$a=20$$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ là:

                   $$S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d=\frac{1}{2}.\left(4.20\right).25=1000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$

b) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ là:

                  $S_{tp}=S_{xq}+S=1000+20^2=1400\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$

Ta có $Q=(2n-1)(2n+3)-(4n-5)(n+1)+3$

$=\left(4n^2+6n-2n-3\right)-\left(4n^2+4n-5n-5\right)+3$

$=4n^2+6n-2n-3-4n^2-4n+5n+5+3$

$=\left(4n^2-4n^2\right)+\left(6n-2n-4n+5n\right)+\left(3-3+5\right)$

$=5n+5$.

Vì $5n+5⋮5,\forall n\in \mathbb{Z}$ nên $Q$ luôn chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$.