Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 4 (có đáp án)

a) Ta có $M-\left(2\mathrm{x}y-4y^2\right)=5\mathrm{x}y+x^2-7y^2$

Suy ra $$M=\left(5\mathrm{x}y+x^2-7y^2\right)+\left(2\mathrm{x}y-4y^2\right)$$

$=5xy+x^2-7y^2+2xy-4y^2$

$=x^2+\left(-7y^2-4y^2\right)+\left(5xy+2xy\right)$

$=x^2-11y^2+7xy$.

Vậy $M=x^2-11y^2+7xy$.

b) Ta có $2x^{2}y-x^3-x{y}^2+1=N-\left(x^3+2x{y}^2-2\right)$

Suy ra $N=\left(2x^{2}y-x^3-x{y}^2+1\right)+\left(x^3+2x{y}^2-2\right)$

$=2x^{2}y-x^3-x{y}^2+1+x^3+2x{y}^2-2$

$=2x^{2}y+\left(-x{y}^2+2x{y}^2\right)+\left(-x^3+x^3\right)+\left(1-2\right)$

$=2x^{2}y+x{y}^2-1$.

a) $$4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)$$$$=\left(x-2y\right)\left(4x-8y\right)$$

$$=4\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)=4{\left(x-2y\right)}^2$$.

b) $$-25x^2{y}^2+10xy-1=-\left(25x^2{y}^2-10xy+1\right)$$

$$=-\left[{\left(5xy\right)}^2-2.5xy.1+1^2\right]=-{\left(5xy-1\right)}^2$$.

c) $$x^3+x^2+xy-y^3+y^2=\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)$$

$$=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\left(x^2+xy+y^2\right)$$

$$=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y+1\right)$$.

a) Với $$x\ne \pm 2;x\ne 3,$$ ta có:

$B=\frac{2}{x^2-5x+6}:\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)}\cdot \frac{x-2}{x-3}$

$=\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\cdot \frac{x-2}{x-3}=\frac{2}{{\left(x-3\right)}^2}$.

b) Với $x=5$ (TMĐK), ta có giá trị của biểu thức $B$ là

$B=\frac{2}{{\left(5-3\right)}^2}=\frac{2}{2^2}=\frac{1}{2}.$

a) Diện tích cạnh đáy của hình chóp là:

            $$S=\frac{3V}{h}=\frac{3.1280}{15}=256\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là:

$$S=a^2$$ nên $$a=\sqrt{256}=16(\mathrm{cm})$$

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp là 16 cm.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

            $$S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d=\frac{1}{2}\cdot (4.16).17=544\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$           

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là $$544\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$$

Ta có $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

Suy ra $2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0$

$a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0$

${\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2=0(\ast )$

Vì $${\left(a-b\right)}^2\ge 0;{\left(b-c\right)}^2\ge 0;{\left(c-a\right)}^2\ge 0\forall a,b,c\in \mathbb{R}$$ nên từ $(\ast )$ suy ra

$a-b=b-c=c-a=0$ hay $a=b=c$.