Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 3 (có đáp án)

a) $\left(x^{2}y+x^3-x{y}^2+3\right)+\left(x^3+x{y}^2-xy-6\right)$

$=x^{2}y+x^3-x{y}^2+3+x^3+x{y}^2-xy-6$

$$=\left(x^3+x^3\right)+\left(-x{y}^2+x{y}^2\right)+x^{2}y-xy+(3-6)$$

$$=2x^3+x^{2}y-xy-3$$.

b) $2x^2{y}^2\left(x^3{y}^2-x^2{y}^3-\frac{1}{2}{y}^5\right)$

$=2x^2{y}^2.x^3{y}^2+2x^2{y}^2.\left(-x^2{y}^3\right)+2x^2{y}^2.\left(\frac{-1}{2}{y}^5\right)$

$=2x^5{y}^4-2x^4{y}^5-x^2{y}^7$.

c) $\left(3x^3-x^{2}y+2xy+3\right)-\left(3x^3-2x^{2}y-xy+3\right)$

$=3x^3-x^{2}y+2xy+3-3x^3+2x^{2}y+xy-3$

$=\left(3x^3-3x^3\right)+\left(-x^{2}y+2x^{2}y\right)+\left(2xy+xy\right)+(3-3)$

$=x^{2}y+3xy$.

d) $P=\left[{\left(3ab\right)}^2-9a^2{b}^4\right]:\left(8a{b}^2\right)$

a) $48x^3{y}^3-32x^2{y}^2$

$=16x^2{y}^2\left(3xy-2\right)$

a) Để giá trị của phân thức được xác định thì $\left(x-3\right)\left(x-2\right)\ne 0$ hay $x\ne 3$ và $x\ne 2$.

Vậy điều kiện của $$x$$ để giá trị của phân thức được xác định là $x\ne 3$ và $x\ne 2$.

b) Với $x\ne 3$ và $x\ne 2$, ta có:

$A=\frac{x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-3}$.

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

                                   $V=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.2^2.2=\frac{8}{3}\approx 2,67\left({\mathrm{m}}^3\right)$

Vậy thể tích không khí bên trong lều khoảng $2,67{\mathrm{m}}^3.$

b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.

                                   $S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d=\frac{1}{2}.\left(2.4\right).2,24=8,96\left({\mathrm{m}}^2\right)$           

Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là $8,96{\mathrm{m}}^2.$

Ta có $M={\left(x-3\right)}^3+{\left(-x-1\right)}^3$

$=x^3-9x^2+27x-27-x^3-3x^2-3x-1$

$=-12x^2+24x-28$

$=-12x^2+24x-12-16$

$=-12\left(x^2-2x+1\right)-16$

$=-12{\left(x-1\right)}^2-16$.

Vì $-12{\left(x-1\right)}^2\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $M=-12{\left(x-1\right)}^2-16\le -16$.

Vậy giá trị lớn nhất của $$M$$ bằng $$-16$$ khi và chỉ khi $$x-1=0$$ hay $$x=1$$.