Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 8 (có đáp án)

a) $\frac{27}{15}{x}^{3}y{z}^5:\frac{9}{5}x{z}^2$

$=x^{2}y{z}^3.$

b) $9x^2-\frac{1}{16}{y}^2$

$={\left(3x\right)}^2-{\left(\frac{1}{4}y\right)}^2$

c) $x^{2}y+5x{y}^2+6y^3$

$$=y\left(x^2+5xy+6y^2\right)$$

$=y\left(x^2+2xy+3xy+6y^2\right)$

A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x+2\ne 0$ hay $x\ne -2.$

b) Với $x\ne \pm 2$, ta có: $C=A-B$

Suy ra $C=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2}{x+2}-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9x+2}{4-x^2}\right)$

$C=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2}{x+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{9x+2}{4-x^2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-2}{x+2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{x-2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9x+2}{x^2-4}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{{\left(x-2\right)}^2-x\left(x+2\right)+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2-4x+4-x^2-2x+9x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x-2}$.

Vậy với $x\ne \pm 2$ thì $C=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x-2}.$

c) Ta có: $3x\left(2x+1\right)-6\left(2x+1\right)=0$

$\left(2x+1\right)\left(3x-6\right)=0$

Suy ra $2x+1=0$ hoặc $3x-6=0$

$x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$ (thỏa mãn) hoặc $x=2$ (không thỏa mãn).

Thay $x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$ vào biểu thức $C=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{x-2}$ ta được:

$C=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{-\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-6}{5}.$

Thể tích phần trên khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là:

$V_1=\frac{1}{3}.40^2.100=\frac{160000}{3}$ (cm3).

Thể tích phần dưới đáy khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là:

$V_2=\mathrm{40.40.25}=40000$ (cm3).

Thể tích khối bê tông là:

$V=V_1+V_2=\frac{160000}{3}+40000=\frac{280000}{3}$ (m3) $\approx 93333$ (cm3).

Xét tứ giác $ABCD$ có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }$

Suy ra $\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)$

Hay $\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }-140^{\circ }=220^{\circ }$

Do đó tổng số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ và $D$ là:

$$\left(180^{\circ }-\hat{C}\right)+\left(180^{\circ }-\hat{D}\right)=360^{\circ }-\left(\hat{C}+\hat{D}\right)=360^{\circ }-220^{\circ }=140^{\circ }.$$

Xét $\Delta ABC$ có: $B{C}^2=5^2=25$ và $A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25$

Do đó $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

Ta có: ${\left(a+b+c\right)}^3={\left(a+b\right)}^3+3{\left(a+b\right)}^{2}c+3\left(a+b\right)c^2+c^3$

$=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3+3{\left(a+b\right)}^{2}c+3\left(a+b\right)c^2+c^3$

$=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3{\left(a+b\right)}^{2}c+3\left(a+b\right)c^2$

$=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[ab+\left(a+b\right)c+c^2\right]$

$$=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)$$

$$=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]$$

$$=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)$$.