Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 7 (có đáp án)

a) $65x^9{y}^5:\left(-13x^4{y}^4\right)$

$=-5x^{5}y$.

a) $5\left(y-3\right)-x\left(3-y\right)$

$=5\left(y-3\right)+x\left(y-3\right)$

$=\left(y-3\right)\left(5+x\right).$

b) $x^6+y^9$

$={\left(x^2\right)}^3+{\left(y^3\right)}^3$

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x^2-1\ne 0$ hay $x^2\ne 1$, tức $x\ne 1$ và $x\ne -1.$

b) Thay $x=-2$ (thỏa mãn) vào biểu thức $A$ ta được: $A=\frac{2}{{\left(-2\right)}^2-1}=\frac{2}{4-1}=\frac{2}{3}.$

c) Ta có: $A+C=B.$

Suy ra $C=B-A=\frac{6}{x-3}-\frac{2x^2}{1-x^2}-\frac{2}{x^2-1}$ (với $x\ne 3,x\ne \pm 1)$

$C=\frac{6}{x-3}+\frac{2x^2}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}$

$=\frac{6}{x-3}+\frac{2x^2-2}{x^2-1}$

$=\frac{6}{x-3}+\frac{2\left(x^2-1\right)}{x^2-1}$$=\frac{6}{x-3}+\frac{2}{1}$

Xét tứ giác $ABCD$, ta có $$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^{\circ }$$

Do đó $$75^{\circ }+90^{\circ }+120^{\circ }+\hat{D}=360^{\circ }$$

Hay $$285^{\circ }+\hat{D}=360^{\circ }$$

Suy ra $$\hat{D}=360^{\circ }-285^{\circ }=75^{\circ }$$

Khi đó góc ngoài tại đỉnh $D$ của tứ giác là $180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }.$

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ. Gọi $AH$ là trung đoạn kẻ từ đỉnh $A$ của hình chóp.

Theo bài ta có: $AB=AC=AD=20$ cm

$BC=CD=DB=20$ cm.

$\Delta ACD$ đều nên $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó $DH=CH=\frac{1}{2}CD=10$ cm.

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore ta có:

$A{H}^2=A{C}^2-C{H}^2=20^2-10^2=300$

Ta có: $A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3.$

Ta có: $A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3.$

Suy ra $-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$

$=x^2-2x\left(y+1\right)+{\left(y+1\right)}^2+4y^2-10y+3-{\left(y+1\right)}^2$

$=\left[x^2-2x\left(y+1\right)+{\left(y+1\right)}^2\right]+3y^2-12y+2$

$$={\left[x-\left(y+1\right)\right]}^2+3\left(y^2-4y+4\right)-10$$

$$={\left(x-y-1\right)}^2+3{\left(y-2\right)}^2-10$$

Do đó $$A=-{\left(x-y-1\right)}^2-3{\left(y-2\right)}^2+10$$

Nhận xét: $$-{\left(x-y-1\right)}^2\le 0;-3{\left(y-2\right)}^2\le 0$$ với mọi $x,y$

Suy ra $$A=-{\left(x-y-1\right)}^2-3{\left(y-2\right)}^2+10\le 10$$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $$\{\begin{array}{l}-{\left(x-y-1\right)}^2=0\\ -3{\left(y-2\right)}^2=0\end{array}$$, tức là $$\{\begin{array}{l}x-y-1=0\\ y-2=0\end{array}$$, hay $$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$$

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ là 10 khi $\left(x;y\right)=\left(3;2\right)$.