Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 6 (có đáp án)

15 câu · Đề giữa kì 1

7/15 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho các đơn thức $A = 4 x^{3} y (- 5 x y), B = - 17 x^{4} y^{2}, C = \frac{3}{5} x^{6} y$ . Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với nhau?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho biểu thức $A = - 2 y + 2 x^{3} + 8 y - 35 - x^{3} .$ Giá trị của biểu thức A tại $x = 3, y = - 4$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 4

Hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ có tên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Quy đồng mẫu thức hai phân thức $\frac{2}{x^{2} y}$ và $\frac{3}{x y^{2}}$ ta được mẫu thức chung là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Kết quả của phép tính $\frac{a - 2}{a - b} - \frac{2 - b}{b - a}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Hình nào sau đây là hình chóp tam giác đều?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 8

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

Thu gọn biểu thức:

a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4});$

b) $x (x - y) - y (y^{2} - x);$

c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4})$

$= - 5 x^{5} y$ .

b) $x (x - y) - y (y^{2} - x)$

$= x^{2} - x y - y^{3} + x y$

$= x^{2} - y^{3} .$

c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$

$= x^{3} + x y^{2} - (x^{2} y + y^{3}) - (x^{3} - y^{3})$

$= x^{3} + x y^{2} - x^{2} y - y^{3} - x^{3} + y^{3}$

$= x y^{2} - x^{2} y$

Câu 10

Câu tự luận

a) $5 (y - 3) - x (3 - y)$ ; b) $- 9 + 6 x - x^{2};$ c) $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) $5 (y - 3) - x (3 - y)$

$= 5 (y - 3) + x (y - 3)$

$= (y - 3) (5 + x) .$

b) $- 9 + 6 x - x^{2}$

$= - (9 - 6 x + x^{2})$

$= - {(3 - x)}^{2} .$

c) $x^{3} + 27 + (x + 3) (x - 9)$

$= (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (x - 9)$

$= (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + x - 9)$

$= (x + 3) (x^{2} - 2 x)$

$= (x + 3) x (x - 2)$

Câu 11

Câu tự luận

Cho biểu thức $A = \frac{x - 2}{x + 2}$ .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với

B = \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}

(x \neq \pm 2) .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là $x + 2 \neq 0$ hay $x \neq - 2.$

b) Với $x \neq \pm 2$ , ta có: $C = A - B$

Suy ra $C = \frac{x - 2}{x + 2} - (\frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}})$

$C = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} - \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}$

$= \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{x^{2} - 4}$ $= \frac{{(x - 2)}^{2} - x (x + 2) + 9 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 2 x + 9 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{3 x + 6}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{3}{x - 2}$

Câu 12

Câu tự luận

c) Tính giá trị của biểu thức C khi $3 x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1) = 0.$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

c) Ta có: $3 x (2 x + 1) - 6 (2 x + 1) = 0$

$(2 x + 1) (3 x - 6) = 0$

$2 x + 1 = 0$ hoặc $3 x - 6 = 0$

$x = - \frac{1}{2}$ (thỏa mãn) hoặc $x = 2$ (không thỏa mãn).

Thay $x = - \frac{1}{2}$ vào biểu thức $C = \frac{3}{x - 2}$ ta được:

$C = \frac{3}{- \frac{1}{2} - 2} = \frac{3}{- \frac{5}{2}} = \frac{- 6}{5} .$

Câu 13

Câu tự luận

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} = 75 °$ , $\hat{B} = 90 °$ , $\hat{C} = 120 °$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Do đó $75 ° + 90 ° + 120 ° + \hat{D} = 360 °$

Hay $285 ° + \hat{D} = 360 °$

Suy ra $\hat{D} = 360 ° - 285 ° = 75 °$

Khi đó góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác là $180 ° - 75 ° = 105 ° .$

Câu 14

Câu tự luận

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.

c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí A) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm. a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm. a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp. (ảnh 2)

a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều ABCD như hình vẽ. Gọi AH là trung đoạn kẻ từ đỉnh A của hình chóp.

Theo bài ta có: $A B = A C = A D = 20$ cm

$B C = C D = D B = 20$ cm.

$Δ A C D$ đều nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó $D H = C H = \frac{1}{2} C D = 10$ cm.

Xét $Δ A H C$ vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

$A H^{2} = A C^{2} - C H^{2} = 20^{2} - 10^{2} = 300$

Suy ra

A H = \sqrt{300} = \sqrt{100.3} = \sqrt{{(10 \sqrt{3})}^{2}} = 10 \sqrt{3}

cm.

b) Chu vi đáy của hình chóp là: $C = 3 B D = 3.20 = 60$ cm.

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

$S_{x q} = \frac{1}{2} C . A H = \frac{1}{2} .60.10 \sqrt{3} = 300 \sqrt{3}$ cm².

c) Vì $Δ A D C$ và $Δ B D C$ đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao AH và BH của hai tam giác bằng nhau.

Vì O là trọng tâm $Δ B D C$ nên $O H = \frac{1}{3} B H = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$ cm.

$Δ A O H$ vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:

$A O^{2} = A H^{2} - O H^{2} = 300 - {(\frac{10 \sqrt{3}}{3})}^{2} = 300 - \frac{300}{9} = \frac{800}{3}$

Suy ra $A O = \sqrt{\frac{800}{3}} \approx 16,3$ cm.

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là $100 - 16,3 = 83,7$ cm.

Bạn Nam đ

Câu 15

Câu tự luận

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = 0$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Ta có: $a^{2} + 2025 = a^{2} + a b + b c + c a = (a + b) (c + a)$

Khi đó $\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} = \frac{a^{2} - b c}{(a + b) (c + a)} .$

Tương tự ta cũng có: $\frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} = \frac{b^{2} - c a}{(a + b) (b + c)}; \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = \frac{c^{2} - a b}{(b + c) (c + a)}$

Suy ra $P = \frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025}$

$= \frac{a^{2} - b c}{(a + b) (c + a)} + \frac{b^{2} - c a}{(b + c) (a + b)} + \frac{c^{2} - a b}{(c + a) (b + c)}$

$= \frac{(a^{2} - b c) (b + c) + (b^{2} - c a) (c + a) + (c^{2} - a b) (a + b)}{(a + b) (b + c) (c + a)}$

$= \frac{a^{2} b + a^{2} c - b^{2} c - b c^{2} + b^{2} c + b^{2} a - c^{2} a - c a^{2} + c^{2} a + c^{2} b - a^{2} b - a b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0$ .