Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 4 (có đáp án)

a) $\left(30x^4{y}^3-25x^2{y}^3-3x^4{y}^4\right):5x^2{y}^3$

$=30x^4{y}^3:5x^2{y}^3-25x^2{y}^3:5x^2{y}^3-3x^4{y}^4:5x^2{y}^3$

a) $5x^2\left(x-y\right)-15xy\left(y-x\right)$

$=5x^2\left(x-y\right)+15xy\left(x-y\right)$

$$=\left(x-y\right)\left(5x^2+15xy\right)$$

$$P=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{2x+1}{1-x^3}$$ với $x\ne 1.$

a) Với $x\ne 1$ ta có:

$$P=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{2x+1}{1-x^3}$$

$$=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2+x+1}-\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$$

$=\frac{x^2+x+1+x\left(x-1\right)-2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{x^2+x+1+x^2-x-2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x}{x^2+x+1}$.

Vậy với $x\ne 1$ thì $P=\frac{2x}{x^2+x+1}.$

b) Với $x=2$ (thỏa mãn) thay vào biểu thức $P$ ta được: $P=\frac{2\cdot 2}{2^2+2+1}=\frac{4}{7}.$

c) Với $x>0,x\ne 1$ ta có:

⦁ $2x>0;$

⦁ $x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0.$

Do đó $P=\frac{2x}{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}}>0$ với mọi $x>0,x\ne 1$.

a) Trong hình chóp tứ giác đều có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

                        $S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d=\frac{1}{2}.\left(5.4\right).9,68=96,8\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là:

$96,8+5^2=121,8\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

a) Vì góc ngoài tại đỉnh $K$ của tứ giác $IKLR$ có số đo là $100^{\circ }$ nên $\widehat{IKL}=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }$.

Góc ngoài tại đỉnh $L$ của tứ giác $IKLR$ có số đo là $60^{\circ }$ nên $\widehat{KLR}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

Ta có tổng các góc trong tứ giác $IKLR$ là $360^{\circ }$ nên $\widehat{IKL}+\widehat{KLR}+\hat{R}+\hat{I}=360^{\circ }$

Suy ra $80^{\circ }+120^{\circ }+90^{\circ }+x=360^{\circ }$

Do đó $x=70^{\circ }$.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$ suy ra $B{C}^2=A{C}^2-A{B}^2=12^2-9^2=144-81=63$

Suy ra $BC=\sqrt{63}$ (km).

Chi phí làm đường ống từ $C$ tới điểm $B$ của công ty trên bằng tiền VNĐ là:

$\sqrt{63}\cdot 5000\cdot 24300\approx 964376352,9$ (VNĐ) $\approx 964376000$ (VNĐ).

Ta có: $$2x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+yz-3y-5z+17=0.$$

Suy ra $4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

$4x^2-\left(4xy+4xz\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+y^2+z^2-6y-10z+34=0$

$\left[4x^2-4x\left(y+z\right)+{\left(y+z\right)}^2\right]+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0$

${\left(2x-y-z\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=0\left(\ast \right)$

Với mọi $x,y,z$ ta có: ${\left(2x-y-z\right)}^2\ge 0,{\left(y-3\right)}^2\ge 0,{\left(z-5\right)}^2\ge 0$

Do đó $\left(\ast \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\left(2x-y-z\right)}^2=0\\ {\left(y-3\right)}^2=0\\ {\left(z-5\right)}^2=0\end{array}$

Hay $\{\begin{array}{l}2x-y-z=0\\ y-3=0\\ z-5=0\end{array}$, tức là $\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\\ z=5\end{array}$

Khi đó $S={\left(4-4\right)}^{2023}+{\left(3-4\right)}^{2025}+{\left(5-4\right)}^{2027}=0-1+1=0.$