Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều – Đề 2 (có đáp án)

a) $\left(4x^4-8x^2{y}^2+12x^{5}y\right):\left(-4x^2\right)$

$=4x^4:\left(-4x^2\right)-8x^2{y}^2:\left(-4x^2\right)+12x^{5}y:\left(-4x^2\right)$

a) $$10x^2\left(2x-y\right)+6xy\left(y-2x\right)$$

$$=10x^2\left(2x-y\right)-6xy\left(2x-y\right)$$

$$=\left(2x-y\right)\left(10x^2-6xy\right)$$

Thu gọn đa thức:

$$2x^{2}y+3x{y}^2-2y{x}^2-2y^{2}x+3$$

$=\left(2x^{2}y-2x^{2}y\right)+\left(3x{y}^2-2x{y}^2\right)+3$

$=x{y}^2+3$

Thay $x=\frac{-2}{3};y=\frac{1}{2}$ vào đa thức $x{y}^2+3$ ta được:

$\left(\frac{-2}{3}\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2+3=\frac{-2}{3}\cdot \frac{1}{4}+3=\frac{17}{6}.$

a) Diện tích sàn của tự kim tháp là:  (m2).

Thể tích của kim tự tháp là:  (m3).

b) Diện tích một viên gạch hình vuông là: $S_{gach}=60^2=3600\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=0,36{\mathrm{m}}^2$

Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: $1156-156=1000$ (m2).

Số viên gạch hình vuông cần dùng là: $\frac{1000}{0,36}\approx 2778$ (viên).

a) Ta có: $$\hat{A}+\hat{B}=360^{\circ }-\left(\hat{C}+\hat{D}\right)=360^{\circ }-\left(60^{\circ }+80^{\circ }\right)=220^{\circ }$$

Mà $$\hat{A}-\hat{B}=10^{\circ }$$ nên ta có $\hat{A}=\genfrac{}{}{0ex}{}{220^{\circ }+10^{\circ }}{2}=115^{\circ }$.

b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ta có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2$

Suy ra $H{B}^2=A{B}^2-A{H}^2=5^2-3^2=25-9=16$

Do đó $HB=\sqrt{16}=4$ cm, nên $CH=BC-HB=10-4=6$ cm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ta có:

$A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2=3^2+6^2=9+36=45$

Suy ra $AC=\sqrt{45}\approx 6,7$ m.

Vậy chiều dài đường trượt $AC$ khoảng $6,7$ m.

Ta có: $5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0$

${\left(2x+2y\right)}^2+{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=0$ $\left(\ast \right)$

Với mọi $x,y$ ta có: ${\left(2x+2y\right)}^2\ge 0;{\left(x-1\right)}^2\ge 0;{\left(y+1\right)}^2\ge 0$

Do đó $\left(\ast \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\left(2x+2y\right)}^2=0\\ {\left(x-1\right)}^2=0\\ {\left(y+1\right)}^2=0\end{array}$

Hay $\{\begin{array}{l}2x+2y=0\\ x-1=0\\ y+1=0\end{array}$, tức $\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x=1\\ y=-1\end{array}$

Khi đó $M={\left(x+y\right)}^{2023}+{\left(x-2\right)}^{2024}+{\left(y+1\right)}^{2025}$

$=0^{2023}+{\left(1-2\right)}^{2024}+{\left(-1+1\right)}^{2025}=1.$

Vậy $M=1$.