Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 9 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Với $x\ne 0;x\ne \pm 2$, ta có:

$$A=\left(\frac{4}{x-2}-\frac{3}{x+2}\right):\frac{x+14}{x^2}$$

$$=\left[\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]\cdot \frac{x^2}{x+14}$$

$$=\frac{4\left(x+2\right)-3\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot \frac{x^2}{x+14}$$

$$=\frac{4x+8-3x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot \frac{x^2}{x+14}$$

$$=\frac{x+14}{x^2-4}\cdot \frac{x^2}{x+14}=\frac{x^2}{x^2-4}.$$

Vậy với $x\ne 0;x\ne \pm 2$ thì $A=\frac{x^2}{x^2-4}.$

b) Với $x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức $A,$ ta được:

$$A=\frac{x^2}{x^2-4}=\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-4}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-4}=-\frac{1}{15}.$$

Vậy $A=-\frac{1}{15}$ khi $x=\frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí $y$ (triệu đồng) để sản xuất $x$ (xe đạp) trong một ngày là:

$y=1,8x+36$ (triệu đồng).

 b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên $y=72$ (triệu đồng).

Thay $y=72$ vào công thức $y=1,8x+36$ ta có:

$1,8x+36=72$

$1,8x=36$

$x=20$

Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{80-24}{80}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}=0,7$.

b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{80}=0,3$.

Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: $$10\cdot 0,3=3$$ (viên).

Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$, suy ra $ab+bc+ca=0.$

Do đó $$a^2+2bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)$$

$$=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right).$$

Tương tự, ta có $$b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)$$; $$c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right).$$

Từ đó, ta có:

$$P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}$$

$$=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

$$=\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$$

$$=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$$

$$=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-ac-bc+c^2\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}$$

$$=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1.$$

Vậy $$P=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1.$$