Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 7 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Ta có $x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right).$

Điều kiện xác định của biểu thức $N$ là $x+1\ne 0,$ $x-1\ne 0,$ $2+x\ne 0$ và $x^2-1\ne 0$

Hay $x\ne -1,$ $x\ne 1$ và $x\ne -2.$

Do đó, biểu thức $N$ xác định khi $x\ne -1,$ $x\ne 1$ và $x\ne -2.$

Với $x\ne -1,$ $x\ne 1$ và $x\ne -2,$ ta có:

$N=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{x^2}{x^2-1}\right)\cdot \frac{x-1}{2+x}$

$$=\frac{1}{x+1}\cdot \frac{x-1}{2+x}+\frac{1}{x-1}\cdot \frac{x-1}{2+x}+\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x-1}{2+x}$$

$$=\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(2+x\right)}+\frac{1}{2+x}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(2+x\right)}$$

$$=\frac{x-1+x+1+x^2}{\left(x+1\right)\left(2+x\right)}$$

$$=\frac{x^2+2x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

$$=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{x}{x+1}.$$

Vậy với $x\ne -1,$ $x\ne 1$ và $x\ne -2,$ thì $N=\frac{x}{x+1}.$

b) Ta có $\left|x\right|=2$ suy ra $x=2$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x=-2$ (không thỏa mãn điều kiện).

Thay $x=2$ vào biểu thức $N=\frac{x}{x+1},$ ta được:

$N=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}.$

Vậy $N=\frac{2}{3}$ khi $\left|x\right|=2.$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số chẵn là:

$$9+5+13=27$$ (lần).

b) Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là:

$$50-27=23$$ (lần).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là $$\frac{23}{50}=0,46$$.

1. Xét tam giác $$ABC$$ ta có:

$B{C}^2=5^2=25;$  $A{B}^2+A{C}^2=3^2+4^2=25$

Do đó $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2.$

Theo định lý Pythagore đảo thì tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A.$$

Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải

Ta có $a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right).$

Vì $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\ne 0$ nên $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.$

Lại có $2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)$

$=\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)$

$={\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2$.

Như vậy, từ $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ suy ra $a=b=c.$

Do đó, $N=\frac{a^2+b^2+c^2}{{\left(a+b+c\right)}^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}.$