Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 6 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x^2-4\ne 0,$ $x-1\ne 0$ hay $x-2\ne 0,$ $x+2\ne 0$ và $x-1\ne 0$, tức là $$x\ne 2,x\ne -2$$ và $x\ne 1.$

Với $$x\ne 2,x\ne -2$$ và $x\ne 1,$ ta có:

$$A=\frac{x^3-1}{x^2-4}\cdot \left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right)$$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2-4}\cdot \frac{1}{x-1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2-4}\cdot \frac{x+1}{x^2+x+1}$

$=\frac{x^2+x+1}{x^2-4}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-4}$

$=\frac{x^2+x+1-\left(x^2-1\right)}{x^2-4}$

$=\frac{x^2+x+1-x^2+1}{x^2-4}$

$$=\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{1}{x-2}.$$

Vậy với $x\ne 2,x\ne -2$ và $x\ne 1,$ thì $A=\frac{1}{x-2}.$

b) Ta có $\left|x+3\right|=1$ suy ra $x+3=1$ hoặc $x+3=-1$.

Do đó $x=-2$ (không thỏa mãn điều kiện) hoặc $x=-4$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x=-4$ vào biểu thức $A=\frac{1}{x-2},$ ta được:

$A=\frac{1}{-4-2}=-\frac{1}{6}.$

Vậy $A=-\frac{1}{6}$ khi $\left|x+3\right|=1.$

Hướng dẫn giải

a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là $y=ax+b\left(a\ne 0\right).$

Theo giả thiết, ta có

• Với $x=0;y=1$ thì $0a+b=1$ hay $b=1$.

• Với $x=6;y=2$ thì $6a+1=2$ hay $a=\frac{1}{6}$.

Vậy $\left(d\right):y=\frac{1}{6}x+1$.

b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $A$ gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:$A=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$.

Vậy có 6 phần tử của tập hợp $A$.

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là không chia hết cho 3” đó là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm.

Vì thế xác suất của biến cố đó là: $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

1. Xét $\Delta ABC$ vuông tại $$A$$, theo định lý Pythagore, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

Suy ra $$A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2=100^2-60^2=6400$$.

Khi đó $$AC=\sqrt{6400}=80(\mathrm{cm})$$

Vì $$80\mathrm{cm}<85\mathrm{cm}$$ nên nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot \left(AB+BC+CA\right)\cdot SI=\frac{1}{2}\cdot \left(5+5+5\right)\cdot 6=45\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Tam giác $ABC$ là tam giác đều nên đường trung tuyến $CI$ đồng thời là đường cao.

Xét $\Delta ACI$ vuông tại $I$ có $A{C}^2=A{I}^2+C{I}^2$.

Suy ra $C{I}^2=A{C}^2-A{I}^2=5^2-{\left(\frac{1}{2}\cdot 5\right)}^2=25-\frac{25}{4}=\frac{75}{4}$.

Do đó $CI=\sqrt{\frac{75}{4}}\approx 4,33(\mathrm{cm}).$

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

$S_{đáy}=\frac{1}{2}\cdot CI\cdot AB\approx \frac{1}{2}\cdot \mathrm{4,33}\cdot 5\approx \mathrm{10,83}\left({\text{cm}}^2\right)\text{.}$

Hướng dẫn giải

$ABC$ có ba góc nhọn $$\left(AB<AC\right).$$ Kẻ đường cao $$BE,AK$$ và $$CF$$ cắt nhau tại $$H.$$ a) Chứng minh: tam giác ABK đồng dang tam giác CBF . (ảnh 1)">

a) Xét $$\Delta ABK$$ và $$\Delta CBF$$ có:

$$\widehat{ABK}=\widehat{CBF}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$

$\widehat{AKB}=\widehat{CFB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABK\backsim \Delta CBF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$  .

b) Xét $$\Delta AEB$$ và $$\Delta ACF$$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\left(\hat{A}\mathrm{chung}\right)$

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta AEB\backsim \Delta ACF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$

Suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$ hay $AE\cdot AC=AF\cdot AB$ (đpcm)

c)

• Xét $$\Delta BFC$$ vuông tại $$F$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $FO=\frac{BC}{2}$                    (1)

• Xét $$\Delta BEC$$ vuông tại $$E$$ có $$O$$ là trung điểm của $$BC$$ nên $EO=\frac{BC}{2}$                    (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $$FO=EO$$    (5)

• Xét $$\Delta AEH$$ vuông tại $$E$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $EI=\frac{AH}{2}$             (3)

• Xét $$\Delta AFH$$ vuông tại $$F$$ có $$I$$ là trung điểm của $$AH$$ nên $FI=\frac{AH}{2}$             (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $$FI=EI$$     (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được $$OI$$ là đường trung trực của cạnh $$EF$$.

Khi đó $$OI\perp EF$$ hay $$OI\perp DN$$.

Do đó $$DN$$ là đường cao của $$\Delta DOI$$.

Xét $$\Delta DOI$$ có $$DN$$ và $$IK$$ là đường cao và $$N$$ là giao của $$DN$$ và $$IK$$.

Do đó $$N$$ là trực tâm của tam giác $$DOI$$.

Vậy $$OI\perp DI$$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

$\frac{a+b-c}{ab}-\frac{b+c-a}{bc}-\frac{c+a-b}{ca}=0$

$c\left(a+b-c\right)-a\left(b+c-a\right)-b\left(c+a-b\right)=0$

$a^2+b^2-2ab-c^2=0$

${\left(a-b\right)}^2-c^2=0$

$\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)=0$.

Vậy $a-b+c=0$ hoặc $a-b-c=0$.