Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}$ $$=\frac{z}{xyz}+\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}$$ $$=\frac{x+y+z}{xyz}$$.

b) $\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}+\frac{3xy}{y^2-4x^2}$ $=\frac{x}{2x-y}+\frac{y}{2x+y}-\frac{3xy}{4x^2-y^2}$ $=\frac{x\left(2x+y\right)+y\left(2x-y\right)-3xy}{\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}$ $=\frac{2x^2+xy+2xy-y^2-3xy}{\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}=\frac{2x^2-y^2}{4x^2-y^2}$.

Hướng dẫn giải

Gọi$$x$$ (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật $$\left(x>0\right)$$

Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là:

$$x+20\%x=1,2x$$ (đồng).

Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng $$20\%$$ so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là $$1,2x-20\%\cdot 1,2x=0,96x$$ (đồng).

Theo bài ra ta có phương trình $$0,96x=24000$$

$$x=25000$$ (thỏa mãn)

Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là $$25000$$ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

1. Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là: $\frac{12\cdot 4}{2}=24(\mathrm{cm})$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: $24\cdot 10=240\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

2.

a) Xét $$\mathrm{\Delta }MNI$$ và $$\mathrm{\Delta }MPK$$ có:

$\widehat{MIN}=\widehat{MKP}\left(=90^{\circ }\right)$

$$\widehat{NMI}=\widehat{PMK}\left(\hat{M}\mathrm{chung}\right)$$

Do đó $\text{Δ}MNI\backsim \text{Δ}MPK\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$  .

Suy ra $\frac{NI}{PK}=\frac{MN}{MP}=\frac{MI}{MK}$.

b) Xét $$\mathrm{\Delta }NHK$$ và $$\mathrm{\Delta }PHI$$ có:

$\widehat{NKH}=\widehat{PIH}\left(=90^{\circ }\right)$

$\widehat{NHK}=\widehat{PHI}$

Do đó $\text{Δ}NHK\backsim \text{Δ}PHI\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$

Suy ra $\frac{NH}{HP}=\frac{HK}{HI}$ hay $HN\cdot HI=HK\cdot HP$ (đpcm)

c) Ta có:

$$NI\cdot NH+PK\cdot PH=NH\cdot \left(NH+HI\right)+PK\cdot PH$$

$$=N{H}^2+NH\cdot HI+PK\cdot PH$$

$$=N{H}^2+HK\cdot HP+PK\cdot PH$$

$$=N{K}^2+H{K}^2+HK\cdot HP+HP\cdot \left(HK+HP\right)$$

$$=N{K}^2+H{K}^2+HK\cdot HP+HP\cdot HK+H{P}^2$$

$$=N{K}^2+\left(H{K}^2+2HK\cdot HP+H{P}^2\right)$$

$$=N{K}^2+{\left(HK+HP\right)}^2$$$$=N{K}^2+P{K}^2=N{P}^2$$ (theo định lí Pythagore).

Vậy ta có đpcm.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}.$$

+) Nếu $a+b+c\ne 0$ thì $$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2$$.

Suy ra $a+b=2c;b+c=2a.$

Do đó $a-c=2\left(c-a\right)$ nên $c=a$, trái với đề bài.

+) Nếu $a+b+c=0$.

Ta có $M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot \frac{b+c}{c}\cdot \frac{b+c}{c}$

$=\frac{-c}{b}\cdot \frac{-a}{c}\cdot \frac{-b}{c}=-1.$

Vậy $M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=-1.$