Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Rút gọn phân thức

$Q=\frac{\left(x^2-4y^2\right)\left(x-2y\right)}{x^2-4xy+4y^2}=\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)\left(x-2y\right)}{{\left(x-2y\right)}^2}=x+2y.$

b) Với $x=-9998$ và $y=-1$ $\left(x\ne 2y\right)$, ta được:

$Q=-9998+2\cdot \left(-1\right)=-10000$.

Vậy tại $x=-9998$ và $y=-1$ thì $Q=-10000.$

Hướng dẫn giải

Gọi $$x$$ (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được $$\left(x>0\right)$$

Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là $$x-24$$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm $$\frac{x-24}{20}$$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm $$\frac{x}{18}$$ (chiếc).

Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất $$20\%$$ nên ta có phương trình

$$120\%\cdot \frac{x-24}{20}=\frac{x}{18}$$

$$\frac{3\left(x-24\right)}{50}=\frac{x}{18}$$

$$54\left(x-24\right)=50x$$

$$54x-50x=1296$$

$$4x=1296$$

$$x=324$$ (thỏa mãn)

Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là $$324$$ chiếc.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $$M$$ gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là :

$$M$$ = {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}.

Số phần tử của tập hợp $$M$$ là 10.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$   .

$ABC$ có ba góc nhọn $$\left(AB<AC\right)$$ có ba đường cao $$AE,BD,CF$$ cắt nhau tại $$H.$$ a) Chứng minh: $$\Delta ABD$$ đồng dạng với $$\Delta ACF$$. (ảnh 2)">

$\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-x+x-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}$

$=\frac{x-y}{1+xy}-\frac{x-y}{1+yz}+\frac{x-z}{1+yz}-\frac{x-z}{1+zx}$

$=\left(x-y\right)\left(\frac{1}{1+xy}-\frac{1}{1+yz}\right)+\left(x-z\right)\left(\frac{1}{1+yz}-\frac{1}{1+zx}\right)$

$$=\left(x-y\right)\frac{yz-xy}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)}+\left(x-z\right)\frac{zx-yz}{\left(1+yz\right)\left(1+zx\right)}$$

$$=\frac{y\left(x-y\right)\left(z-x\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)}+\frac{z\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{\left(1+yz\right)\left(1+zx\right)}$$

$$=\frac{y\left(x-y\right)\left(z-x\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+yz\right)}-\frac{z\left(x-y\right)\left(z-x\right)}{\left(1+yz\right)\left(1+zx\right)}$$

$$=\frac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}{1+yz}\cdot \frac{y\left(1+zx\right)-z\left(1+xy\right)}{\left(1+xy\right)\left(1+zx\right)}$$

$$=\frac{\left(x-y\right)\left(z-x\right)}{1+yz}\cdot \frac{y-z}{\left(1+xy\right)\left(1+zx\right)}$$

$=\frac{x-y}{1+xy}\cdot \frac{y-z}{1+yz}\cdot \frac{z-x}{1+zx}$.