Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 8 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) $$7x-10=4x+11$$ $$x-4x=10+11$$ $$3x=21$$ $$x=7$$ Vậy nghiệm của phương trình là $$x=7$$.

b) $$x{\left(x+3\right)}^2-3x={\left(x+2\right)}^3+1$$ $$x\left(x^2+6x+9\right)-3x=x^3+6x^2+12x+8+1$$ $$x^3+6x^2+9-3x=x^3+6x^2+12x+9$$ $$15x=0$$ $$x=0$$ Vậy nghiệm của phương trình là $$x=0$$.

2. Gọi $$x\left(h\right)$$ là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp $$\left(x>0\right)$$.

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là $$60x\left(km\right)$$.

Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $$x+6\left(h\right)$$.

Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là $$15\left(x+6\right)\left(km\right)$$.

Theo đề bài, ta có phương trình

$$60x=15\left(x+6\right)$$

$$4x=x+6$$

$$3x=6$$

$$x=2$$ (TMĐK)

Vậy xe hơi chạy trong $2\mathrm{h}$ thì đuổi kịp xe đạp.

Hướng dẫn giải

1. Ta có $y=ax+b$ là hàm số bậc nhất là khi $a\ne 0.$ Khi đó:

a) Với $m-10\ne 0$ hay $m\ne 1$ thì $y=\left(m-1\right)x+m$ là hàm số bậc nhất.

b) Với $-2m\ne 0$ hay $m\ne 0$ thì $y=3-2mx$ là hàm số bậc nhất.

2.

a) Vì 1 dặm bằng khoảng $1,609\mathrm{km}$ nên công thức để chuyển đổi $x\mathrm{km}$ sang $y$ dặm có dạng hàm số bậc nhất là

$y=1,609x.$

+) Với $x=0$ thì $y=1,609\cdot 0=0$.

+) Với $x=1$ thì $y=1,609\cdot 1=1,609$.

Công thức $y=1,609x$ là một hàm số bậc nhất của $x$ vì với mỗi giá trị của $x$ thì ta tìm được giá trị tương ứng của $y$.

b) Với vận tốc 55 dặm/giờ hay $x=55$, ta có

$y=1,609\cdot 55=88,495>80.$

Vậy ô tô đó đã vi phạm luật giao thông.

Hướng dẫn giải

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số chia hết cho $$5$$” là $$5;10;15;20;25.$$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số chia hết cho $$5$$”  là $\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$ .

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $$5$$” là $$14;23.$$

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ  được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng $$5$$” là $\frac{2}{25}$.

Hướng dẫn giải

Vì $$Q$$ là trung điểm $$EC,P$$ là trung điểm của $$DC$$ nên $$PQ$$ là đường trung bình của tam giác $$CDE$$.

Khi đó $QP=\frac{1}{2}DE$.

Do đó $DE=2QP=2\cdot 1,5=3(\mathrm{m})$.

Vậy chiều dài mái $$DE$$ bằng $$3\mathrm{m}.$$