Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 6 (có đáp án)

13 câu · Đề cuối kì 2

5/13 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 8 câu còn lại.

Câu 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cho đường thẳng $y = a x + b .$ Với giá trị $a$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục $O x$ là góc nhọn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho hàm số được xác định bởi công thức $y = a x + 3.$ Biết đồ thị hàm số này đi qua điểm $(1; 5) .$ Tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng $- 5$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Phương trình $a x + b = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn nếu

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Năm nay tuổi mẹ gấp $3$ lần tuổi Phương. Phương tính rằng $13$ năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp $2$ lần tuổi Phương. Gọi $x$ là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm $x$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho biết độ dài của $A B$ gấp $7$ lần độ dài của $C D$ và độ dài của $A^{'} B^{'}$ gấp $12$ lần độ dài của $C D$ . Tỉ số của hai đoạn thẳng $A B$ và $A^{'} B^{'}$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Cho hình vẽ. Hình ℋ là tứ giác $A B C D$ và ℋ' là tứ giác $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ được gọi là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; 4; 5; \dots; 29; 30;$ hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Câu tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN

1. Giải các phương trình sau:

a) $4 x - 5 = 2 x + 1$ ; b) $\frac{x - 2}{6} - \frac{x}{2} = \frac{5 - 2 x}{3}$ .

2. Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) $4 x - 5 = 2 x + 1$

$4 x - - 2 x = 5 + 1$

$2 x = 6$

$x = 3$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ .

b) $6 x - 2 - 2 x = 3 5 - 2 x$

$6 x - 2 - 6 3 x = 6 2 ( 5 - 2 x )$

$x - 2 - 3 x = 2 (5 - 2 x)$

$- 2 x - 2 = 10 - 4 x$

$2 x = 12$ .

$x = 6$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6.$

2.Gọi số bé là $x (x \in N *)$ .

Số lớn là $x + 12$ .

Chia số bé cho 7 ta được thương là $7 x$ .

Chia số lớn cho 5 ta được thương là $5 x + 12$ .

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

$5 x + 12 - 7 x = 4$

$7 (x + 12) - 5 x = 140$

$7 x + 84 - 5 x = 140$

$2 x = 56$

$x = 28$

Vậy số bé là 28; số lớn là: $28 + 12 = 40.$

Câu 10

Câu tự luận

1. Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 3 x$ .

2. Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng $0, 31 kg$ đang ở nhiệt độ $10 0^{\circ} C$ vào $0, 25$ kg nước đang ở nhiệt độ $58, 5^{\circ} C .$ Biết nhiệt dung riêng của nước là $4200$ J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi $t^{\circ} C$ là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, $Q_{n u oc}$ (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58, 5^{\circ} C$ lên $t^{\circ} C,$ $Q_{c hi}$ (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $10 0^{\circ} C$ xuống $t^{\circ} C .$

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: $Q = m \cdot c \cdot Δ t$ (J), trong đó $m$ là khối lượng của vật (kg), $c$ là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và $Δ t = t_{2} - t_{1}$ là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật $(^{\circ} C)$ với $t_{1}$ là nhiệt độ ban đầu, $t_{2}$ là nhiệt độ cuối cùng.

Viết công thức tính $Q_{c hi}$ theo $t .$ Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số $a, b$ của nó.

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1. Cho

x = 1

ta có

y = 3.

Ta lấy điểm $A (1; 3)$ trên trục tọa độ $O x y .$

Đồ thị hàm số $y = 3 x$ là đường thẳng đi qua điểm $O (0; 0)$ và $A (1; 3)$ . 1. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x (ảnh 1)

a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $10 0^{\circ} C$ xuống $t^{\circ} C$ là:

$Q_{c hi} = 0, 31 \cdot 130 \cdot (100 - t) = - 40, 3 t + 4030$ (J).

Công thức trên là hàm số bậc nhất với hệ số $a = - 40, 3$ và $b = 4 030.$

b) Nhiệt lượng chì thu vào để tăng nhiệt độ từ $58, 5^{\circ} C$ lên $t^{\circ} C$ là:

$Q_{c hi} = 0, 25 \cdot 4200 \cdot (t - 58, 5) = 1050 t - 61425$ (J).

Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có:

$Q_{n u oc} = Q_{c hi}$ .

Do đó $1050 t - 61425 = - 40, 3 t + 4030$

$1090, 3 t = 65455$

$t \approx 60$ .

Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng $6 0^{\circ} C .$

Câu 11

Câu tự luận

Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên.

a) Tìm số phần tử của tập hợp $M$ gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $M$ gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là :

$M$ = {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}.

Số phần tử của tập hợp $M$ là 10.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là

\frac{6}{10} = \frac{3}{5} .

Câu 12

Câu tự luận

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao $1, 5 m$ so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây $8 m$ và cách bóng của đỉnh cọc $2 m .$ Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. (ảnh 1)

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Ta có $A B ⊥ A E; C D ⊥ A E$ nên $C D // A B$ .

Xét tam giác $A B E$ có $C D // A B$ , ta có

$\frac{D E}{A B} = \frac{E C}{E A}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $\frac{1 , 5}{A B} = \frac{2}{2 + 8}$ suy ra $A B = 7, 5 m$ .

Vậy chiều cao của cây là $7, 5 m$ .

Câu 13

Câu tự luận

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B < A C),$ vẽ các đường cao $B D$ và $C E .$

a) Chứng minh: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ .

b) Chứng minh: $A B C + E D C = 18 0^{\circ}$ .

c) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $B D$ và $C E .$ Vẽ $A K$ là phân giác của $M A N (K \in B C) .$ Chứng minh $K B \cdot A C = K C \cdot A B .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC] vẽ các đường cao BD và CE. b) Chứng minh: góc ABC + góc EDC = 180 độ (ảnh 1)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

$B A C$ chung,

$A D B = A E C = 9 0^{\circ}$ (gt)

Suy ra $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (g.g).

b) Vì (câu a) nên

A E A D = A C A B

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét $Δ A E D$ và $Δ A C B$ có

$A E A D = A C A B$ (chứng minh trên)

$B A C$ chung,

Do đó $Δ A E D ∽ Δ A C B$ (c.g.c)

Suy ra $A D E = A B C$ (hai góc tương ứng)

Mặc khác $A D E + E D C = 18 0^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó $A D E + E D C = A B C + E D C = 18 0^{\circ}$ .

Vậy $A B C + E D C = 18 0^{\circ} .$

c) Vì $Δ A B D ∽ Δ A C E$ (câu a) nên $A C A B = C E B D$ (tỉ số đồng dạng)

Mà $M, N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $B D$ và $C E$ nên $B D = 2 B M$ và $C E = 2 C N .$

Suy ra $A C A B = C E B D = 2 C N 2 B M = C N B M .$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A C N$ có:

$A C A B = C N B M$ (chứng minh trên)

$A B M = A C N$ (do cùng phụ với $B A C$ )

Do đó $Δ A B M ∽ Δ A C N$ (c.g.c).

Suy ra $B A M = C A N$ (hai góc tương ứng)

Lại có AK là tia phân giác của $M A N$ (giả thiết)

Suy ra $M A K = N A K$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó $B A M + M A K = C A N + N A K$ hay $B A K = K A C$

Nên $A K$ là tia phân giác của $B A C$ .

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: $A C A B = K C K B$ .

Do đó $K B \cdot A C = K C \cdot A B$ (điều phải chứng minh).