Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 5 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Quan sát đồ thị của hàm số $y=x+2$, ta thấy hai điểm $A\left(0;2\right),B\left(-2;0\right)$ thuộc đồ thị của hàm số, điểm$C\left(2;3\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

b) Đối với hàm số $y=x+2$, giá trị của $y$ tương ứng với giá trị $x=2023$ là $y=2023+2=2025\ne 2024.$

Do đó, điểm $D\left(2023;2024\right)$ không thuộc đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: $$132:2=66$$$$\left(m\right)$$.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $$x$$$$\left(m\right)$$. Điều kiện $$0<x<66$$

Chiều rộng của hình chữ nhật là $$66-x$$ $$\left(m\right)$$.

Diện tích của hình chữ nhật là $$x\left(66-x\right)$$ $$\left(m^2\right)$$

Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là $$x+8$$ $$\left(m\right)$$.

Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: $$66-x-4=62-x$$ $$\left(m\right)$$.

Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: $$\left(x+8\right)\left(62-x\right)$$$$\left(m^2\right)$$

Theo đề bài, ta có phương trình:

$$\left(x+8\right)\left(62-x\right)=x\left(66-x\right)+52$$

$$-x^2+54x+496=-x^2+66x+52$$

$$66x-54x=496-52$$

$$12x=444$$

$x=37$ (thỏa mãn)  

Chiều rộng của hình chữ nhật là $$66-37=29$$ $$\left(m\right)$$.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $$37m$$ và $$29m$$.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác $$ABC$$ có

$K$ là trung điểm của $AB$;

$I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $$KI$$ là đường trung bình của tam giác $$ABC$$.

Suy ra $KI=\frac{1}{2}BC$ hay $25=\frac{1}{2}BC$ nên $BC=25:\frac{1}{2}=50(\mathrm{m}).$

Do đó độ dài $BC$ bằng $50\mathrm{m}$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $$\Delta ABH$$ và $$\Delta CBA$$ có:

$\widehat{ABH}=\widehat{CBA}$; $\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}$ hay $A{B}^2=BH\cdot BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{{18}^2+{24}^2}=30(\mathrm{cm})$.

Áp dụng tính chất đường phân giác với $$CD$$ là đường phân giác của $$\widehat{ACB}$$ nên

$\frac{DA}{BD}=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$ hay $BD=\frac{5}{4}DA$.

Lại có $$BD+DA=BA=18$$

$\frac{5}{4}DA+DA=18$

$\frac{9}{4}DA=18$

$DA=18\cdot \frac{4}{9}=8(\mathrm{cm})$.

c) Ta có $\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{BA}\left(\mathrm{cmt}\right)$ nên $\frac{BG}{CB}=\frac{BH}{BG}$ suy ra $$B{G}^2=BH\cdot BC\left(1\right)$$

• Xét $$\Delta EBC$$ và $$\Delta HBF$$ có:

$$\widehat{BEC}=\widehat{BHF}\left(=90^{\circ }\right)$$; $$\widehat{EBC}=\widehat{HBF}$$.

Do đó $\Delta EBC\backsim \Delta HBF\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}$ hay $BH\cdot BC=BE\cdot BF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$B{G}^2=BE\cdot BF$$ hay $\frac{BG}{BE}=\frac{BF}{BF}.$

• Xét $$\Delta BGE$$ và $$\Delta BFG$$ có

$$\frac{BG}{BE}=\frac{BF}{BF}\left(\mathrm{cmt}\right)$$; $$\widehat{EBG}=\widehat{GBF}$$.

Do đó $\Delta BGE\backsim \Delta BFG\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$.

Suy ra $\widehat{BEG}=\widehat{BGF}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BEG}=\widehat{BEC}=90^{\circ }$ nên $\widehat{BGF}=90^{\circ }$.

Do đó $$BG\perp FG$$ (đpcm).