Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 3 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Gọi $$x$$ (chiếc) là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được $$\left(x>0\right)$$

Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là $$x-24$$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm $$\frac{x-24}{20}$$ (chiếc).

Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm $$\frac{x}{18}$$ (chiếc).

Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất $$20\%$$ nên ta có phương trình

$$120\%\cdot \frac{x-24}{20}=\frac{x}{18}$$

$$\frac{3\left(x-24\right)}{50}=\frac{x}{18}$$

$$54\left(x-24\right)=50x$$

$$54x-50x=1296$$

$$4x=1296$$

$$x=324$$ (thỏa mãn)

Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là $$324$$ chiếc.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $$K$$ gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là:

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp $$K$$ là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{11}$.

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{11}$.

Hướng dẫn giải

Đặt các điểm $$A,B,C,D,E,M,N,P$$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $\Delta AMC$ có $E,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,MC$ (do $EA=EC,PM=PC)$ nên $EP$ là đường trung bình của $\Delta AMC.$

Do đó $EP=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\cdot 2,7=1,35\left(\mathrm{m}\right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x=1,35\left(\mathrm{m}\right).$

⦁ Ta có $MB=MN+NB$ và $MC=MP+PC$

Mà $MN=NB=MP=PC$ nên $MB=MC.$

Xét $\Delta ABC$ có $D,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ (do $DB=DA,MB=MC)$ nên $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $$DM=\frac{1}{2}AC$$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC=2DM=2\cdot 2,8=5,6\left(\mathrm{m}\right).$ Hay $$y=5,6\left(\mathrm{m}\right).$$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x=1,35\left(\mathrm{m}\right);$ $y=5,6\left(\mathrm{m}\right).$

Hướng dẫn giải

a) Xét $$\Delta ABH$$ và $$\Delta CAB$$ có:

$$\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông $$ABC$$ và $$ABH$$ có:

+) $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ }-\widehat{BAC}=90^{\circ }$ (1)

+) $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180^{\circ }-\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

Xét $$\Delta ABH$$ và $$\Delta CAH$$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(\mathrm{cmt}\right)$

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CAH\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$ hay $A{H}^2=HB\cdot HC$ (đpcm).

c) Ta có $$AH\perp BC$$ mà $$DE//AH$$ nên suy ra $$DE\perp BC$$.

Gọi $$K$$ là hình chiếu của $$E$$ lên $$AH$$.

Từ đó suy ra tứ giác $$EDHK$$ là hình chữ nhật có:

+) $\widehat{EKH}=90^{\circ }$ nên $\widehat{AKE}=90^{\circ }$.

+) $$EK=HD=HA$$.

Lại có:

+) $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{KAE}=90^{\circ }$.

+) $\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=180^{\circ }-\widehat{AKE}=90^{\circ }$.

Nên suy ra $\widehat{AEK}=\widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{KAE}$).

Xét $$\Delta AKE$$ và $$\Delta BHA$$ có:

$\widehat{AKE}=\widehat{BHA}\left(=90^{\circ }\right)$

$EK=AH\left(\mathrm{cmt}\right)$

$\widehat{AEK}=\widehat{BAH}\left(\mathrm{cmt}\right)$

Do đó $\Delta AKE=\Delta BHA\left(\mathrm{g}.c.g\right)$.

Từ đó suy ra $$AE=AB$$ (hai cạnh tương ứng).