Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 4 (có đáp án)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $B-A=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy.$

Suy ra $B=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+A$

$=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+\left(3x^{2}y-2x{y}^2-4xy+1\right)$

$=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+3x^{2}y-2x{y}^2-4xy+1$

$=-2x^{3}y+\left(7x^{2}y+3x^{2}y\right)-2x{y}^2+\left(3xy-4xy\right)+1$

$=-2x^{3}y+10x^{2}y-2x{y}^2-xy+1$.

b) Ta có $A+M=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy$.

Suy ra $M=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy-A$

$=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy-\left(3x^{2}y-2x{y}^2-4xy+1\right)$

$=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy-3x^{2}y+2x{y}^2+4xy-1$

$=3x^2{y}^2-\left(5x^{2}y+3x^{2}y\right)+2x{y}^2+\left(8xy+4xy\right)-1$

$=3x^2{y}^2-8x^{2}y+2x{y}^2+12xy-1$.

Hướng dẫn giải:

a) $$2x^2-8x=0$$ $$2x\left(x-4\right)=0$$ $$2x=0$$ hoặc $$x-4=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x=4$$ Vậy $x\in \left\{0;4\right\}$.

b) ${\left(x+2\right)}^2-x\left(x-1\right)=10$ $x^2+4x+4-x^2+x=10$ $$\left(x^2-x^2\right)+\left(4x+x\right)=10-4$$ $5x=6$ $x=\frac{6}{5}$ Vậy$x=\frac{6}{5}$.

c) $$x^3-6x^2+9x=0$$ $$x\left(x^2-6x+9\right)=0$$ $$x{\left(x-3\right)}^2=0$$ $$x=0$$ hoặc $${\left(x-3\right)}^2=0$$$$x=0$$ hoặc $$x-3=0$$ $$x=0$$ hoặc $$x=3$$ Vậy $x\in \left\{0;3\right\}$.

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $\left(30,1\%\right)$; ít nhất là thị trường Indonesia $\left(5,5\%\right)$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.12,6\%=28092,456$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.19,1\%=42584,596$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.6,6\%=14715,096$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.5,5\%=12262,58$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.30,1\%=67109,756$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.26,1\%=58191,516$$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

Thị trường	Đức	Brazil	Bỉ	Indonesia	Việt Nam	Khác
Lượng cà phê (tấn)	$$28092,456$$	$$42584,596$$	$$14715,096$$	$$12262,58$$	$$67109,756$$	$$58191,516$$

Ta có $EH//AB$ mà $AB//CD$ nên $EH//CD.$

• Xét $\Delta ACD$ có \[OE{\rm{ // }}CD\] $$\left(O\in EH,EH//CD\right)$$, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{AO}{AC}=\frac{OE}{DC}\left(1\right)$

• Xét $\Delta BCD$ có $$OH//CD$$ $$\left(O\in EH,EH//CD\right)$$, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{OH}{DC}=\frac{HB}{BC}\left(2\right)$

• Xét $\Delta ABC$ có $$OH//AB$$ $$\left(O\in EH,EH//AB\right)$$, áp dụng định lí Thalès, ta có: $\frac{AO}{AC}=\frac{HB}{BC}\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $$\frac{OH}{DC}=\frac{OE}{DC}$$ .

Do đó $$OE=OH$$ (đpcm).

a) Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE=\frac{1}{2}BC$ hay $BC=2BE.$

Vì $BC=2AB$ và $BC=2BE$ nên $AB=BE$.

Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD=BC,AD//BC$.

Vì $AD=BC$; $BE=\frac{1}{2}BC;AF=\frac{1}{2}AD$ (do $F$ là trung điểm của $AD)$ nên $BE=AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE=AF$ (cmt) và $BE//AF$ (vì $AD//BC$)

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB=BE$ nên $ABEF$ là hình thoi.

b) Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD,AB//CD$.

Vì $AB=CD$; $AB=BI$ (do $B$ là trung điểm của $AI)$ nên $BI=CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI//CD$ (vì $AB//CD$) và $BI=CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat{DAI}=60^{\circ }$ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD\perp BI$ hay $\widehat{DBI}=90^{\circ }.$

Hình bình hành $BICD$ có $\widehat{DBI}=90^{\circ }$ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó, $E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có $AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $AE\perp DI$ hay $\widehat{AED}=90^{\circ }$.

Hướng dẫn giải

Ta có $A=x\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)=\left(x^2-7x\right)\left(x^2-7x+12\right).$

Đặt $t=x^2-7x+6,$ ta có:

⦁ $x^2-7x=t-6;$

⦁ $x^2-7x+12=t+6.$

Khi đó $A=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36.$

Nhận xét: với mọi $t$ ta có $t^2\ge 0$ nên $t^2-36\ge -36$ hay $A\ge -36.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $t^2=0$ hay $x^2-7x+6=0$

$$\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0$$

$$x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0$$

Suy ra $x-1=0$ hoặc $x-6=0$

$x=1$ hoặc $x=6$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$A$$ bằng $-36$ khi $x\in \left\{1;6\right\}.$