Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 13)

Trong không gian $$\mathrm{Ox}yz,$$ cho ba vectơ $$\vec{a}=(1;2;1),$$$$\vec{c}=(x,3x,x+2).$$Nếu ba vectơ đã cho đồng phẳng thì giá trị của $x$ là

Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(x+2)<{\log }_{\frac{1}{9}}(3x-1)$có tập nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của $f\left(x\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình \({f^4}({x^2} - 2x) + 2{f^2}({x^2} - 2x) - 3 = 0\) là

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 8 đến 10.

Sự tăng trưởng dân số của một thành phố được xác định bởi hàm số $p(t)=\frac{800}{1+7e^{-0,2t}}$(nghìn người), với $t$ là số năm tính từ mốc thời gian năm $2025.$

Sự tăng trưởng dân số của một thành phố được xác định bởi hàm số $p(t)=\frac{800}{1+7e^{-0,2t}}$(nghìn người), với $t$ là số năm tính từ mốc thời gian năm $2025.$

Các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^4-2m{x}^3+m{x}^2-1$đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ là

Một chiếc thang được dựng lên sao cho một đầu của thang chạm mặt đất và đầu còn lại chạm vào một bức tường vuông góc với mặt đất. Để đảm bảo an toàn trong quá trình sử dụng, người ta dựng thêm một cột đỡ có chiều cao $4m,$ song song và cách tường $0,5m,$ và cột đỡ tiếp xúc trực tiếp với chiếc thang. Chiều dài nhỏ nhất của chiếc thang có thể là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln ({\tan }^{2}x+1)$ là

Một thùng rượu có bán kính các đáy là $30cm,$ thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là $40cm,$ chiều cao thùng rượu là $1m.$

30cm, thiết diện vuông góc với (ảnh 1)">

Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, thể tích (theo đơn vị: lít) của thùng rượu là

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a,b,c.$ Gọi $p$ là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số $a,b,c,p$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đã cho bằng:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng $1$ tỉ đồng với lãi suất $0,5\%/$tháng. Kể từ lúc gửi, sau mỗi tháng, vào ngày ngân hàng tính lãi, người đó rút $10$ triệu đồng để chi tiêu. Sau bao nhiêu tháng kể từ ngày gửi thì người đó rút hết tiền trong tài khoản?

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55.$Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$bằng

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{150}{t}^2+\frac{59}{75}t(m/s)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a(m/{\mathrm{s}}^2),$ trong đó $a$ là hằng số. Sau khi $B$ xuất phát được $12$ giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng

Biết rằng họ nguyên hàm của hàm số$(a{x}^2+bx+5)e^x(a,b\in \mathbb{R})\mathrm{l}\grave{\mathrm{a}}(3x^2-8x+13)e^x+C,$với $C$

là hằng số. Giá trị của $a-b$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $$\mathrm{Ox}y,$$ cho điểm $I\left(2;-1\right)$ và đường thẳng $d:3x+y+5=0.$Đường thẳng $$\Delta :x+by+c=0\left(c>0\right)$$ vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt đường tròn $\left(C\right)$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt, biết $\left(C\right)$ có tâm $I$ và đường kính bằng $4\sqrt{10}$Tam giác $IAB$ tù và có diện tích bằng $10\sqrt{3}$. Giá trị của $c$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$\mathrm{Ox}yz,$$ cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$và mặt phẳng $$\left(P\right):2x+2y-z+24=0.$$Gọi $H$  là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu $\left(S\right)$trên $\left(P\right).$ Điểm $M$ thuộc $\left(S\right)$ sao cho đoạn $MH$ có độ dài lớn nhất. Tọa độ điểm $M$ là