Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau:

Nếu hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$ thì $f^{\prime }\left(5\right)$ bằng

Hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}3\sqrt{4x+2y}-5\sqrt{2x-y}=2\\ 7\sqrt{4x+2y}+2\sqrt{2x-y}=32\end{array}$$ có nghiệm là $\left(x;y\right)$. Khi đó $$x+y=....$$

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm $A,B,C$ lần lượt biểu diễn ba số phức $z_1=1+i$, $z_2={\left(1+i\right)}^2$ và $z_3=a-i$. Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa trục $Oz$ và đi qua điểm $M\left(-1;1;-1\right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(3;1;2\right)$ trên trục $Oy$ là điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $5x-\frac{x+1}{5}-4<2x-7$ là:

Phương trình ${\sin }^{2}x-\left(2+m\right)\sin x+2m=0$ có nghiệm khi tham số $m$ thỏa mãn điều kiện

Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ti liên doanh A đề xuất 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:

+ Phương án 1: Người lao động nhận được 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng mỗi năm.

+ Phương án 2: Người lao động nhận được 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu đồng mỗi quý.

Nếu em là người kí hợp đồng lao động em sẽ chọn phương án nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-2t+16$ trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

Chị Tâm gửi 340 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử lãi suất không thay đổi và chị Tâm không rút tiền trong thời gian gởi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì chị ấy có được số tiền nhiều hơn 680 triệu đồng (kể cả tiền vốn lẫn tiền lãi)?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(2x-1\right)$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng $y=x+3$ và parabol $y=2x^2-x-1$ bằng: $\frac{9}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2m{x}^2+8x-2$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ theo điều kiện $\left(2-3i\right)z-7i\bar{z}=22-20i$. Tính $S=a+b$.

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thảo mãn $\left|z-2-i\right|=\left|\bar{z}+2i\right|$ là đường thẳng nào?

Xác định giá trị của $m$ để đường tròn $\left(C_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$ và đường tròn $\left(C_2\right):x^2+y^2+2mx-2\left(2m+3\right)y-3m-5=0$ tiếp xúc trong với nhau.

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left(1;-1;2\right)$, $B\left(2;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$. Mặt phẳng $\left(Q\right)$ chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$. Mặt phẳng $\left(Q\right)$ có phương trình là:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $$a.$$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$. Biết rằng $AB=2a$, $BC=\sqrt{3}a$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime }BC\right)$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^0$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng:

Hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và trên cạnh $BF$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. Tìm $k$ để $MN//DE$.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $$(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=9$$ và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $$\left(\alpha \right):2x-y+2z-3=0$$. Phương trình đường thẳng d đi qua $$A\left(2;-3;-1\right)$$ song song $$\left(\alpha \right)$$ và mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x-3\right)$. Điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;0;1\right)$, $B\left(0;1;-1\right)$. Hai điểm $D$, $E$ thay đổi trên các đoạn $OA$, $OB$ sao cho đường thẳng $DE$ chia tam giác $OAB$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi $DE$ ngắn nhất thì trung điểm của đoạn $DE$ có tọa độ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tìm $$m$$ để phương trình sau có nghiệm: $$\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=m$$.