Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=\frac{-1}{4}{t}^4+3t^2-2t-4$, trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, giá tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-5\right)=4$.

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{l}\sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}+\sqrt{\frac{2y+1}{1-x}}=2\\ x-y=1\end{array}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M,N,P$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2+3i,1-2i,-3+i$. Tọa độ điểm $Q$ sao cho tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành là

Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left(1;1;-2\right),B\left(2;0;3\right),C\left(-2;4;1\right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:

Bất phương trình $2x+\frac{3}{2x-4}<3+\frac{3}{2x-4}$ tương đương với

Phương trình ${\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin x\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0;3\pi \right]$.

Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là:

Họ nguyên hàm $\int \frac{x^2+2x+3}{x+1}dx$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(2-\sqrt{2x-x^2}\right)=m$ có nghiệm?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\left(m/s\right)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a=3t-8\left(m/s^2\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?

Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý và lãi suất 1,75% một quý. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người gửi có ít nhất 500 triệu đồng (bao gồm cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x-2\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(4-x\right)$ là

Cho hàm số $y=\frac{mx-18}{x-2m}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng:

Biết $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ là nghiệm của phương trình $\left(1+2i\right)z+\left(3-4i\right)\bar{z}=-42-54i$. Khi đó $a+b$ bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left|z+i-1\right|=\left|\bar{z}-2i\right|$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $$Oxy,$$ cho hình vuông $$ABCD$$ có diện tích bằng 10 và $$A\in d:x-y-2=0,CD:3x-y=0.$$ Với $x_C>0$, số điểm $C$ tìm được là

Cho hai đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2=4$ và $$\left(C_2\right):x^2+y^2-2\left(2m-1\right)x-2\left(m-2\right)y+m+6=0.$$ Xác định $$m$$ để hai đường tròn trên tiếp xúc ngoài với nhau.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình của mặt phẳng $\left(P\right)$ biết $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $M\left(0;-1;0\right),N\left(-1;1;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^0$ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón cùng có bán kính bằng $3cm,$ chiều cao hình nón là $9cm.$ Thể tích của que kem (bao gồm cả phần không gian bên trong ốc quế không chứa kem) có giá trị bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2\sqrt{13}a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\angle ABC=30^0$, góc giữa cạnh bên $C{C}^{\prime }$ và mặt đáy $\left(ABC\right)$ bằng $60^0$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }ABC$ theo $a$ bằng:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=a,BD=3a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC.$ Biết $AC$ vuông góc với $BD$. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ theo $a$.

Trong không gian cho hai điểm $$A,B$$ cố định và độ dài đoạn thẳng $$AB$$ bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm $$M$$ sao cho $$MA=3MB$$ là một mặt cầu. Tìm bán kính $$R$$ của mặt cầu đó?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-y+z-7=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left(2;-3;1\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(x-3\right)$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+6}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $A\left(0;1;0\right)$, $B\left(2;2;2\right)$, $C\left(-2;3;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Tìm điểm $M\in d$ sao cho thể tích tứ diện $MABC$ bằng 3.