Tạo Trắc Nghiệm

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 2)

150 câu · Luyện từng phần ĐGNL ĐHQG Hà Nội · Phần 1/3: câu 1–48

3/150 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 147 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu.
Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới (ảnh 1)

(Nguồn: Worldometers.info)

Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho hàm số f(x)=12x−1. Tính f''(1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Nghiệm của phương trình log3(2x−3)=2 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Cho hệ phương trình: {2x−y=1x2+2xy−y2=7 , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên.

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức (ảnh 1)

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−3;−1), B(4;5;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là 

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Cho bất phương trình: |x−1|x+2>1 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Phương trình sinx=cosx có số nghiệm thuộc đoạn [−π;π]  là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoản đầu tiên là 10000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 3000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=x+3x−2 thỏa mãn F(1)=1. Tính F(0).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 12

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình có nghiệm (ảnh 1)

Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình f(x+1+1)≤m  có nghiệm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a(t)=6−3t (m/s2), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Nghiệm của bất phương trình log12(x−1)≥−1 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=2x, đường thẳng d:y=ax+b (a≠0) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x2+8ln2x−mx đồng biến trên (0;+∞)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 18

Cặp số (x;y) nào dưới đây thỏa đẳng thức (3x+2yi)+(2+i)=2x−3i?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 19

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1+3i|=|z¯+1−i|

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 20

Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB:3x−y+4=0, Ac:x+2y−4=0, BC:2x+3y−2=0. Khi đó diện tích của ΔABC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 21

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng (Δ):3x+4y+3=0 tiếp xúc với đường tròn (C):(x−m)2+y2=9?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+2z−2=0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với (P) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 23

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 24

Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (hình bên). Đường sinh của khối nón bằng 5 cm, đường cao của khối nón là 4 cm. Thể tích của đồ chơi bằng:

Thể tích của đồ chơi bằng (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 25

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, ∠ACB=60°. Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ACC') góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 26

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, CD=2a, (α) là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết (α) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 27

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−3)2+(y+2)2+(z−1)2=100 và mặt phẳng (P):2x−2y−z+9=0. Tìm điểm I trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 28

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+32=y−11=z−1−3. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 29

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+2)2+(y−1)2+(z−2)2=9 và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 30

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1),B(2;1;2), D(2;−2;2), A'(3;0;−1), điểm M thuộc cạnh DC . GTNN của tổng các khoảng cách AM+MC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 31

Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số h(x)=|f(sinx)−1| có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn [0;2π].

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn   (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 32

Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình 2x2−2x−m=x+2 có nghiệm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 33

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(0)=23 và (x+x+1)f'(x)=1,∀x≥−1. Biết rằng ∫01f(x)dx=a2+b15 với a,b∈ℤ. Tính T=a+b.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 34

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 35

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A',B',C',D' lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng (BCD),(ACD),(ABD),(ABC). Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 36

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−2 tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng y=ax+b, khi đó a+b bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: − 2

Câu 37

Hàm số f(x)=x4(x−1)2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3

Câu 38

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z−2=0. Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 5 Phương pháp giải: Công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x 0

Câu 39

Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh thành hai hàng, một hàng nam và một hàng nữ trong lúc tập thể dục giữa giờ?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 40

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn limx→2f(x)−20x−2=10. Tính limx→26f(x)+53−5x2+x−6.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 4 25 Phương pháp giải: - Tính lim x → 2 f ( x )

Câu 41

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3

Câu 42

Câu tự luận
Đồ thị hàm số y=x3−2mx2+m2x+n có điểm cực tiểu là A(1;3). Giá trị của m+n bằng:
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: 4

Phương pháp giải: Đồ thị hàm số y=f(x) có điểm cực tiểu là A(x0;y0) khi và chỉ khi {f'(x0)=0f''(x0)>0f(x0)=y0.

Giải chi tiết: Ta có: y=x3−2mx2+m2x+n⇒y'=3x2−4mx+m2,y''=6x−4m.

Đồ thị hàm số y=x3−2mx2+m2x+n có điểm cực tiểu là A(1;3) khi và chỉ khi {f'(1)=0f''(1)>0f(1)=3.

⇒{3−4m+m2=06−4m>01−2m+m2+n=3⇔{[m=3m=1m<32n=3−(m−1)2⇔{m=1n=3.

Vậy m+n=1+3=4.

Câu 43

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x, y=−x và x=4. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là V=aπb với a,b>0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

Đáp án và lời giải

Đáp án: T = 44 Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm

Câu 44

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt (ảnh 1)

Hỏi phương trình f(2−f(x))=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3

Câu 45

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn |z+1+3i|=|z−2−i| là phương trình đường thẳng có dạng ax+by+c=0. Khi đó tỉ số ab bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3 4 Phương pháp giải: - Đặt z = a + b i

Câu 46

Câu tự luận

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC')?

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Phương pháp giải:

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Ta có: AB⊥(BCC'B')⇒AB⊥BC'

((ABCD)∩(ABC')=ABBC⊂(ABCD),BC⊥ABBC'⊂(ABC'),BC'⊥AB)

Suy ra ((ABCD);(ABC'))^=(BC;BC')^=CBC'^

Xét tam giác vuông BCC’ có: tanCBC'^=CC'BC=a3a=3

⇒CBC'^=60°⇒cosCBC'^=12.

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A(3;2;0). Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: ( − 1

Câu 48

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3−y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 12 7