Tạo Trắc Nghiệm

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)

150 câu · Luyện từng phần ĐGNL ĐHQG Hà Nội · Phần 1/3: câu 1–40

5/150 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 145 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Dưới đây là điểm chuẩn lớp 10 các trường top đầu tại Hà Nội (2014-2018)

Dưới đây là điểm chuẩn lớp 10 các trường top đầu tại Hà Nội (2014-2018)  (Nguồn: Sở GD & ĐT Hà Nội) Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT nào cao nhất?  A. Lê Quý Đôn - Hà Đông   B. Phan Đình Phùng  C. Chu Văn An  D. Phạm Hồng Thái  (ảnh 1) 

(Nguồn: Sở GD & ĐT Hà Nội)

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT nào cao nhất?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo phương trình S=t3+5⁢t2-5 trong đó , t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2 (giây).                   

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Phương trình 32⁢x+1=27 có nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Số nghiệm của hệ phương trình {(x+1)2+2|x-1|=3y2+2x+y=0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn |z1|=3,|z2|=4 và . Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức . Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M⁢(1;6;2020) trên mặt phẳng có tọa độ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Số nguyên lớn nhất để đa thức f⁢(x)=x+4x2-9-2x+3-4⁢x3⁢x-x2 luôn âm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Phương trình sin⁡2⁢x+cos⁡x=0 có tổng các nghiệm trong khoảng bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Ông Nam đã trồng cây ca cao trên mảnh đất của mình có dạng hình tam giác, ông trồng ở hàng đầu tiên 3 cây ca cao, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây phải trồng ở mỗi hàng nhiều hơn 5 cây so với số cây đã trồng ở hàng trước đó và ở hàng cuối cùng ông đã trồng 2018 cây ca cao. Số cây ca cao mà ông Nam đã trồng trên mảnh đất của mình là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Biết F⁢(x) là một nguyên hàm của hàm số f⁢(x)=12⁢x+3 và . Tính .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho hàm số y=f⁢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới : (ảnh 1)

Số giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=-70⁢(m/s2). Tính quãng đường S đi được của ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 14

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Tập nghiệm của bất phương trình log22⁡(2⁢x) + 1 ≤log2⁡(x5)là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=7-2⁢x2 bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 17

Có bao nhiêu số nguyên để hàm số f⁢(x)=x4-2⁢(m2-3⁢m)⁢x2+3 đồng biến trên khoảng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 18

Nghiệm của phương trình (3+i)⁢z+(4-5⁢i)=6-3⁢i là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 19

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |(1+i)⁢z-5+i|=2 là một đường tròn tâm và bán kính lần lượt là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 20

Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song và d2: -x+2⁢y+10=0 là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 21

Cho x2+y2-2⁢x⁢cos⁡α⁢⁢ -2⁢y⁢sin⁡α⁢⁢ -cos⁡2⁢α⁢ =0. Xác định để (C) có bán kính lớn nhất:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ Ox⁢y⁢z cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với . Phương trình mặt phẳng là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 23

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2⁢3. Tính thể tích khối nón đã cho.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn và . Khoảng cách giữa hai đáy là . Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Gọi lần lượt là diện tích xung quanh của và . Khi đó tỉ số bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 25

Cho hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật, A⁢B=a,A⁢D=43⁢a. Biết cách đều các đỉnh và cạnh bên Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 26

Cho hình hộp (tham khảo hình vẽ). Gọi là trung điểm cạnh và (α⁢) là mặt phẳng đi qua , song song với các đường thẳng Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (α⁢⁢ ). Tính tỉ số
Cho hình hộp ABCD.A

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 27

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)2+y2+(z-4)2=9. Từ điểm A(4;0;1) nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kì đến (S) với tiếp điểm M. Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 28

Trong không gian , cho đường thẳng d:{x=1+ty=2-tz=1-3t. Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ , vuông góc với trục hoành và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 29

Cho hàm số f⁢(x)=a⁢x3+b⁢x2+c⁢x+d(với a,  d∈⁢R và a ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là
Cho hàm số f(x)= ax^3+bx^2+cx+d (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 30

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Biết điểm là điểm sao cho tứ giác là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 31

Hàm số y=|(x-1)3⁢(x+1)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 32

Tìm để phương trình x2+m⁢x+2⁢⁢ =2⁢x+1 có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 33

Cho hàm số liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện f⁢(x)=x+2⁢ +x⁢f⁢(3-x2). Tính tích phân .

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 34

Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 35

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Gọi lần lượt là thể tích khối chóp và với lần lượt là trung điểm của và Tính độ dài đường cao của khối chóp và tỉ số

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 36

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2⁢x-32-x tại điểm có hoành độ x=⁢ -1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: \[\frac{1}{9}\]

Câu 37

Cho hàm số f⁢(x) có đạo hàm f'⁢(x)=x⁢(x-1)⁢(x+4)3,∀x∈⁢R. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2

Câu 38

Trong không gian , khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Câu 39

Đội văn nghệ trường THPT Lục nam có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi cô Liên có bao nhiêu cách chọn : 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 nhóm nhảy khác nhau sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1107600

Câu 40

Câu tự luận
Biết rằng limx→1f⁢(x)-5x-1=2 và . Tính limx→1f⁢(x).g⁢(x)+4⁢ -3x-1.
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án:

Giải chi tiết:

Đặt

.

Đặt .

.

Ta có: L=limx→1f⁢(x).g⁢(x)+4⁢⁢ -3x-1

L=limx→1f⁢(x).g⁢(x)+4-9(x-1)⁢[f⁢(x).g⁢(x)+4⁢⁢ +3]

L=limx→1f⁢(x).g⁢(x)-5(x-1)⁢[f⁢(x).g⁢(x)+4⁢ +3]

L=limx→1f⁢(x)⁢[g⁢(x)-1]+f⁢(x)-5(x-1)⁢[f⁢(x).g⁢(x)+4⁢⁢ +3]

L=limx→1f⁢(x)⁢[g⁢(x)-1]+[f⁢(x)-5](x-1)⁢[f⁢(x).g⁢(x)+4⁢ +3]

L=limx→1g⁢(x)-1x-1.f⁢(x)f⁢(x).g⁢(x)+4⁢⁢ +3+limx→1f⁢(x)-5x-1.1f⁢(x).g⁢(x)+4⁢ +3

L=3.55.1+4⁢ +3+2.15.1+4⁢ +3

.