Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 38)

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí $I\left(100;50;550\right)$. Gọi $a,b$ lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của $m$ để một người dùng điện thoại ở vị trí $M\left(m-120;m+80;m\right)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên. Tính $P=a+2b$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m>-50$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+7}}{x^2+2x+2m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

Cho tập $A=\left\{x\mid x\in \mathbb{N},10\le x\le 50\right\}$. Lấy ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp $A$, xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m-3\right)x^2+2m-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[-2025;2025\right]$ để hàm số đã cho có ba điểm cực trị và các cực trị đều mang giá trị âm?

Một khối lập phương có độ dài cạnh 2 cm là được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1 cm. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1 cm?

Phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_4(x+1{)}^2+2=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_8(4+x{)}^3$ có bao nhiêu nghiệm?

Giá dầu hôm nay là 81 USD. Giả sử giá dầu ngày mai giảm $10\%$ và ngày kia tăng $10\%$ (sự thay đổi tính theo giá dầu của ngày hôm trước đó). Hỏi giá dầu thô của ngày kia là bao nhiêu?

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left(x\right) = x - 2y$, với điều kiện  là

Đáp án:  ____

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y= (2m-1)x +3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y= x^3-3x^2+1$. (Kết quả điền dưới dạng số thập phân)

Đáp án:  _____

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_4\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_5\left(\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(x-\frac{x^2}{324}-77\right)\right)\right)$ chứa bao nhiêu phần tử nguyên?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AB=2AD=2a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{9}{x}^3$ là

Xác suất để một thí sinh lọt qua cả ba vòng là

Xác suất để một thí sinh bị loại ở vòng 2 nếu biết rằng thí sinh đó bị loại là

Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x) trên $[0; 4\pi ]$ biết rằng $f\text{'}\left(x\right) = (e^x-3)(\sin 2x-1)$.

Đáp án:  __

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, AB\hspace{0.17em}= a, SA \perp \left(ABC\right)$, và $SA\hspace{0.17em}= a\sqrt{3}$. Thì số đo theo đơn vị độ của góc nhị diện $[B, SA, C]$ bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: ___ độ

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\left(0\right)=0$ và $f^{\prime }\left(x\right)=\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{8}x-\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{8}x-4\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{6}x,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính .

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $\left(H\right)$ quay quanh $Ox$.

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ sau

Hãy xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{mx-4}{x-m}$(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; +\infty )?$

Đáp án:  __

Cho hàm số $y = \mathrm{co}s3x. \sin 2x$ Tính $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)$

Đáp án:  __

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=\frac{1}{3},u_8=26$. Tìm công sai $d$.

Trong không gian $\mathrm{O}xyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+3=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$. Xét các điểm $A,B$ lần lượt di động trên $d_1$ và $d_2$ sao cho $AB$ song song với mặt phẳng $\left(P\right)$. Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y-12z+10=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với $\left(S\right)$; song song với $\left(\alpha \right)$ và cắt trục $Oz$ ở điểm có cao độ dương. Gọi phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ là $Ax+By+Cz+D=0$, tính tổng $A+B+C+D$.

Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là

Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu USD (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.

Đáp án: ___ USD

Cho hai biến cố A và B vớiP(A) > 0, P(B) > 0. Cho các khẳng định sau:

(1) $P\left(A\cap B\right)+P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)\overline{B}$

(2) $P\left(B\mid A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A\mid B\right)}{P\left(A\right)}$

(3) $P\left(B\mid A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A\mid B\right)}{P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A\mid \overline{B}\right)}$

(4) $P\left(A\right)=P\left(A\cap B\right)+P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A\mid \overline{B}\right)$

(5) Cho hai biến cố A  và B, với P(B) = 0,8, . Khi đó $P\left(A\right)=0,5$

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án:  __

Đáp án:  __

Vậy .

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(-3;0\right),B\left(3;0\right)$ và $C\left(2;6\right)$. Gọi $H\left(a;b\right)$ là trực tâm của tam giác đã cho. Tính $a-6b$.

Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $0,9;0,5;0,6$. Tính xác suất để có đúng 1 người bắn trúng đích.

Cho hàm số $f\left(x\right)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ là đường cong như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x+1\right)-4x-3$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};1\right]$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a,O$ là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SO$ và $CD$ bằng