13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

O M = \frac{1}{2} M I

(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng

2 \sqrt{3}

. Tính độ dài vectơ

\vec{u} = \vec{S A} - \vec{S C}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(3; 7; 5) và K(−1; −5; −7). Tọa độ vectơ

\vec{B K}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B(3; 0; 8) và D(−5; −4; 0). Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 3). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; −1), B(1; −3; 2), C(−2; 1; 3). Khi đó tọa độ của vectơ

\vec{A B} + 2 \vec{A C}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 1; 1) và B(2; −1; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn

\vec{M A} - 2 \vec{M B} = \vec{0}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A(0; 0; 0), B(0; 4; 0), D(2; 0; 0), S(0; 0; 4). Gọi M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SCD. Độ dài MG là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ

\vec{a} = (2; 1; 0), \vec{b} = (- 1; 0; - 2)

. Tính

\cos (\vec{a}, \vec{b})

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz, cho

\vec{a} = (2; 1; - 2)

và

\vec{b} = (0; 3; 0)

a) Độ dài vectơ $\vec{a}$ bằng 3.
b) Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ là $\vec{a} . \vec{b} = 5$ .
c) Tích có hướng của vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ là $[\vec{a}, \vec{b}] = (6; 0; - 4)$ .
d) Vectơ $\vec{c} = (3; 2; - 2)$ vuông góc với $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai

Câu 12

Đáp án do AI giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1; −1; 1), B(1; 0; 1), C(2; 1; 2), D'(4; 5; −5). Một vectơ

\vec{v} = (a; b; 1)

khác

\vec{0}

vuông góc với cả hai vectơ

\vec{D D^{'}}

và

\vec{D^{'} A^{'}}

. Tính −5a + 3b.

Đáp án và lời giải

Đáp án: 29

Câu 13

Đáp án do AI giải

Người ta treo một chiếc đèn trang trí có trọng lượng 200 N lên trần nhà bằng ba sợi dây không dãn, bằng nhau tại ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều. Mỗi sợi dây tạo với mặt phẳng trần nhà một góc 30° đến được giữ ở trạng thái cân bằng (tham khảo hình vẽ). Hãy tính lực căng trong mỗi sợi dậy.

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 2 (có đáp án)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 133,33