12 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho vectơ

\vec{a} = (- 2; 6; 2)

. Vectơ

\frac{3}{2} \vec{a}

có tọa độ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

M (1; - 2; 2)

và

N (1; 0; 4)

. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Trong không gian

O x y z

, cho vectơ

\vec{u} = (1; - 2; 3)

. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ

\vec{u}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A (3; 2; - 5)

B (1; 2; 4)

C (2; 5; - 2)

. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

\vec{a} = (1; 2; 3)

\vec{b} = (4; 5; 6)

. Tọa độ vectơ

\vec{a} + \vec{b}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

\vec{u} = (1; 2; 3)

và

\vec{v} = (4; - 5; 6)

. Vectơ

2 \vec{u} - 3 \vec{v}

cùng phương với vectơ nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (0; 2; 1)

và

B (3; - 2; 1)

. Độ dài đoạn thẳng

A B

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ

\vec{a} = (3; 0; 1)

và

\vec{c} = (1; 1; 0)

. Tọa độ của vectơ

\vec{b}

thỏa mãn đẳng thức

\vec{b} - \vec{a} + 2 \vec{c} = \vec{0}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

A (0; 1; - 1)

B (1; 2; 0)

(m; n; 0)

. Giá trị m,n sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai vectơ

\vec{a} (- 1; 0; 3)

và

\vec{b} (1; 2; - 1)

. Tọa độ của vectơ

\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Câu hỏi. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1).

a) Độ dài của vectơ $\vec{M N}$ bằng $\sqrt{17}$ .
b) Cho P(1; m – 1; 3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1.
c) Tọa độ vectơ $\vec{O M} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + \vec{k}$ .
d) Tọa độ vectơ $\vec{v} = \vec{O M} + \vec{O N}$ là $\vec{v} = (1; 4; 0)$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Đáp án do AI giải

Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = 6; AD = 7; AE = 5. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với điểm A, các điểm B, D, E lần lượt nằm trên các tia Ox, Oy, Oz. Gọi K là tâm của ABCD. Điểm N(a; b; c) là trọng tâm của tam giác AHK. Tính P = 2a – 4b + 3c.

12 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: -7

Câu 13

Đáp án do AI giải

Câu 2.Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển 100 m về phía nam và 150 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 30 m (hình vẽ). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển 80 m về phía bắc và 120 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 50 m.

12 Bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m. Tính quãng đường flycam bay từ vị trí A đến vị trí B, biết flycam bay từ vị trí A đến vị trí B theo một đường thẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 325