Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là đồng/ và đồng/. Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường bằng:

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình quanh trục bằng :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và .

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, . Mệnh đề nào sau đây đúng.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục .

Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng .

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục bằng

Ông An có một mảnh đất nhỏ hình vuông cạnh bằng ở trước sân. Ông muốn trồng hoa và cỏ để trang trí mảnh vườn của mình như sau: Ông sẽ trồng hoa trên phần diện tích có dạng Parabol nhận trục đối xứng của hình vuông làm trục đối xứng của và đỉnh của là trung điểm của như hình vẽ, phần cỏ sẽ trồng ở phần còn lại của hình vuông. Biết rằng loại hoa ông muốn trồng có giá đồng/, cỏ có giá đồng/. Hỏi số tiền ông An bỏ ra để làm mảnh vườn là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm

số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của bằng.

Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , đường thẳng và các đường thẳng , . Giá trị của sao cho là

Cho hàm số và có đồ thị trong hình bên dưới.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

Người ta dùng máy đào hầm (TBM) để đào hai đường hầm hình trụ tròn xoay đường kính , mỗi đường hàm đều có chiều dài bằng , có hai trục cắt nhau và vuông góc với nhau. Tính thể tích khối đất đào được.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³, y = x² và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:

Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị lần lượt là (P), (C) và hình phẳng được tô màu như hình. Công thức tỉnh diện tích hình phăng được tô màu là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox được khối tròn xoay có thể tích tính theo công thức là:

Trong mặt phẳng toạ độ , cho hàm số có đồ thị là đường cong và hàm số có đồ thị là đường thẳng. Gọi là diện tích miền phẳng được gạch sọc, là diện tích miền phẳng được tô đậm, (hình vẽ). Tích phân bằng

Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai trục tọa độ , . Tính diện tích của hình phẳng .