Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 14)

Số giao điểm tối đa của $5$ đường tròn phân biệt là 

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình thoi, biết $$\mathrm{A}{\mathrm{A}}^{\prime }=4a,AC=2a,BD=a.$$ Thể tích của khối lăng trụ là 

Giá trị của $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\sin 3x}{1-\cos x}$ bằng 

Một công ty chuyên bán buôn rau, củ, quả sạch có doanh thu một loại rau được ước tính bởi hàm số $f(x)=x^2-29000x+1000100000$(đồng) và tiền lãi thu được là $g(x)=1000x+100000$(đồng) với $x$ là giá bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng tổng tiền lãi và tiền vốn. Công ty nên bán loại rau đó với giá bao nhiêu đồng để vốn bỏ ra là ít nhất?

Tìm hệ số của $x^7$trong khai triển ${\left(a{x}^2-\frac{2a}{x}\right)}^5$ với $x\ne 0,$biết hệ số của đơn thức thứ ba trong khai triển bằng $-9720.$ 

Một hộp chứa $4$ quả bóng được đánh số từ $1$ đến $4.$ An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

$A:$ "Quả bóng lấy ra lần đầu ghi số chẵn"

$B:$ "Quả bóng lấy ra lần hai ghi số lẻ".

Xác suất để quả bóng lấy ra lần hai ghi số lẻ biết quả bóng lấy ra lần đầu ghi số chẵn là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là $\left(C\right).$ Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến này cắt các trục $$Ox,Oy$$ lần lượt tại các điểm $A,B$ thỏa mãn $OA=4OB.$

Tổng các nghiệm phương trình ${\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x=\sin x-\cos x$ trong khoảng $\left(-10;200\right)$ là 

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x=2\cos x$ trong khoảng $(0;\pi )$là 

Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+\dots +C_{2n+1}^{2n+1}=1024.$ 

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-8}{x-2}& \mathrm{khi}x\ne 2\\ 2m+1& \mathrm{khi}x=2\end{array}.$ Tìm $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_o=2.$ 

Số các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+m\cos x=\sqrt{2}m$ có nghiệm 

Biết $5^{2a+1}\cdot 4^{a+3}$có $2025$ chữ số. Tìm giá trị $a$ nguyên? 

Trong trận đấu bóng đá giữa $2$ đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào $1$ trong bốn vị trí $1,2,3,4$ và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến $1$ trong $4$ vị trí $1,2,3,4$ với xác suất như nhau. Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay người cùng vào vị trí $1$ hoặc $2$ thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí $3$ hoặc $4$ thì xác suất cản phá thành công là $50\%.$ Tính xác suất của biến cố "cú sút đó không vào lưới"?

Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông bão thổi mạnh, cây tre này gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc bằng $30^o.$. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là $8,5\mathrm{m}.$ Giả sử cây tre mọc tạo với mặt đất nằm ngang một góc bằng $75^o.$ Hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích của cái cổng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và CD'. 

Trong đợt bão Noru đổ bộ vào miền Trung năm $2022,$ có hai tàu đánh cá thuộc hai tỉnh cùng neo đậu tại một khu tránh trú bão. Sau khi bão tan, hai tàu cùng xuất phát về cảng cá quê nhà, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^o.$ Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $28$ km/h , tàu thứ hai chạy với tốc độ $25$ km/h . Sau $6$ giờ, cả hai tàu cùng cập cảng của mình. Hỏi hai cảng cá cách nhau bao nhiêu 𝑘𝑚? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Anh An đang xem xét mua một mảnh đất để xây nhà. Nhân viên nhà đất cung cấp cho anh An bản vẽ chi tiết (như hình vẽ). Diện tích mảnh đất (tính theo đơn vị mét vuông) này là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh $BC$ và $CD$ sao cho $BM=\frac{2}{3}BC$,$CN=\frac{2}{3}CD$. Góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BN$ là

Cho $\frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{1+{\cot }^{2}x}=\sqrt{2}\sin x\sin 2x.$Khi đó nếu đặt $A=|\sin x+\cos x|$thì giá trị $A$ có thể bằng 

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}a.$Tam giác $SAD$ cân tại $S$và mặt bên $\left(SAD\right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{4}{3}{a}^3.$ Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left(SCD\right).$

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hai tập hợp sau đây bằng nhau: $M=\{x\in \mathbb{R}|x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0\};N=\{x\in \mathbb{R}|x^2=1\}.$ 

Hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{x^3}=y-\frac{1}{y^3}\\ \left(x-4y\right)\left(2x-y+4\right)=-36\end{array}$ có bao nhiêu nghiệm?

 

Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn ${\log }_2^{2}a-2{\log }_{2}a+2+2({\log }_{2}a-1)\cdot \sin ({\log }_{2}a+b)=0.$Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2a+3b$ bằng 

Cho hình $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi $2$ đồ thị của $2$ hàm số $y=x^2$ và $$y=x+2.$$ Diện tích của hình $\left(H\right)$ bằng 

Cho đa giác đều $\left(H\right)$ có $30$ đỉnh. Lấy tùy ý $3$ đỉnh của (H). Xác suất để $3$ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng 

Hai nhân viên bán bảo hiểm đang cạnh tranh nhau giải thưởng "Nhân viên bán hàng có phong độ ổn định nhất năm". Số hợp đồng kí được mỗi tháng của hai người được ghi nhận trong bảng dưới đây. Biết rằng trong tháng cuối, nhân viên $A$ đã hài lòng với kết quả của mình còn nhân viên $B$vẫn tiếp tục đi tìm thêm khách hàng nên chưa có số liệu.

Hỏi trong tháng cuối cùng nhân viên $B$ cần bán được bao nhiêu hợp đồng để giành được giải thưởng trên?

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t)=\frac{1}{100}{t}^2+\frac{13}{30}t$(m/s), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$$(m/s^2)$($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng